2.2 法拉第电磁感应定律-第二章 电磁感应-2023-2024学年高二物理选择性必修二（人教版2019)（举一反三）【解析版】

第2章 电磁感应 2.2法拉第电磁感应定律 题型归纳 新知梳理 一、电磁感应定律 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsinθ。 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 举一反三 【题型1】法拉第电磁感应定律的理解和应用 方法点拨 1．感应电动势 (1)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。 (2)方向确定：在内电路中，感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极，跟内电路中的电流方向一致。 2.法拉第电磁感应定律 (1)理解 ①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然联系，与电路中 的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。 ②若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势的表达式为E＝n。 (2)其他表达式 ①当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS。 ②当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 (3)E＝n计算的是Δt时间内平均感应电动势，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值。当Δt→0时，E＝n的值才等于瞬时感应电动势。 (4)在Φ－t图像中，磁通量的变化率是图像上某点切线的斜率。 例 1 （2023春•青羊区校级月考）用电阻为r的硬质细导线，做成半径为R的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度随时间t的变化关系如图（b）所示，则圆环中产生的感应电动势为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023•乐清市校级开学）如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为，圆环电阻为。在内圆环中的感应电流从上往下看为顺时针方向。磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示（其中在的时间段呈直线）。则　　 A．在时间段，感应电流先减小后增大再减小 B．在时间段感应电流沿顺时针方向，在时间段感应电流也沿顺时针方向 C．在时间段，圆环最大发热功率为 D．在时间段，通过圆环横截面的电荷量为 【变式1-2】（2023春•连云港期末）如图所示，相同导线做成的圆形线圈甲和正方形线圈乙置于匀强磁场中，圆线圈直径与正方形线圈边长均为L，以相同角速度绕垂直于磁场的轴匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．穿过两线圈磁通量的最大值相等 B．两线圈中感应电动势的有效值相等 C．两线圈转动一周产生的焦耳热相等 D．从图示位置转过180°过程中，通过两线圈导线横截面的电荷量相等 【变式1-3】（2023春•无锡期末）如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于匀强磁场中，磁场方向水平且与环面垂直。从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的说法，下列正确的是（　　） A．大于环重力mg，并逐渐增大 B．大于环重力mg，并逐渐减小 C．小于环重力mg，并逐渐增大 D．小于环重力mg，并逐渐减小 【题型2】导体平动切割磁感线时的感应电动势 方法点拨 1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线。 则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv。 2．对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0。 (2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ。 3．对l的理解 有效长度 (1)l是导线的有效长度，即导线两端点连接后在垂直于B、v方向上的投影长度(图中虚线的长度) (2)长为l的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝Blvsin θ≠Blv，导体棒的有效长度为l′＝lsin θ (3)l是接入回路中的长度 (4)l是处于磁场中的长度 4.E＝n与E＝Blv的比较 (1)区别：E＝n研究的是整个闭合回路，适用于