第28章 锐角三角函数复习课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28章 锐角三角函数复习 目标清晰： 了解锐角三角函数的概念； 熟记的正弦、余弦和正切的函数值，并计算； 会用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数解直角三角形； 会用解直角三角形的相关知识解决简单的实际问题。 考点明确： 考点 考点解读 年份及题号 分值 考查角度 考频 锐角三角函数 掌握锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）的概念 求锐角三角函数值   五年未考 特殊角的 三角函数值 明确30°，45°，60°角的三角函数值，能够由值求角或进行简单计算 2021，19.1题  4 运用特殊角的三角函数值计算 五年一考 解直角三角形 据三角函数定义求某些已知锐角的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 2018，16题 4 解直角三角形   五年二考   2021，22.2题 6 解直角三角形的应用 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 2017，21题 10 方向角问题   五年五考   2021，10题 4 坡度、坡角问题 2020，21题 10 仰角、俯角问题 2019，15题 4 2018，21题 10 考点一：特殊角的三角函数值 锐角A 锐角三角函数 1 考点一：特殊角的三角函数值 计算（8分）：1、 2、 巩固练习1 考点二：解直角三角形 一、（构造）直角三角形求解 二、转化为相等的角 1、如图，在，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 2、（2018•德州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是__________． 3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　） A、 B、 C、 D、 巩固练习2 考点三：锐角三角函数应用 模型一 背靠背型 通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下： 经典例题1 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼楼顶D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. (1)求∠BCD的度数； (2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m.参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32) 模型二 母子型 通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下： 经典例题2 如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号) 模型三 拥抱型 分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC.图形演变及对应的数量关系如下： 经典例题3 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到1m).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 测验 1、 2sin60°－cos30°tan45°的结果为（ ） A． B. C.- D．0 2、如图，在，ACB=90° ， CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则 A． B. C. D. 3、（2021•日照）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝，且点A，B，C