特训14 期末解答压轴题（二十一大母题型归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训14 期末解答压轴题（二十一大母题型归纳） 目录： 题型1：一次函数-存在性问题 题型2：一次函数-比值问题 题型3：一次函数-旋转问题 题型4：一次函数-定值问题 题型5：一次函数-最值问题 题型6：一次函数-新定义题型 题型7：一次函数-取值范围问题 题型8：一次函数-折叠问题 题型9：一次函数-交点问题 题型10：一次函数-动点问题 题型11：一次函数-面积问题 题型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理结合 题型13：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合 题型14：角平分线、等腰三角形、勾股定理结合 题型15：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合 题型16：等腰三角形、等边三角形、勾股定理结合 题型17：全等三角形、等边三角形、勾股定理结合 题型18：全等三角形、等边三角形、垂直平分线、勾股定理结合 题型19：勾股定理的证法及综合应用 题型20：一元一次不等式（组）压轴题 题型21：一元一次不等式（组）的应用 题型1：一次函数-存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线（，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．直线与交于点E，已知．    (1)求直线的表达式； (2)P为直线上一动点，作轴交直线于点Q，以为直角边作，满足且．若的周长为，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． 题型2：一次函数-比值问题 2．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点．点为直线上第一象限内一点，过作轴于点，于点．点在线段上，．连接，为线段上一动点，过点作轴，分别交轴、、于点、、． (1)若点坐标为 ①求直线的函数关系式； ②若为中点，求点坐标． (2)在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由． 题型3：一次函数-旋转问题 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C、与x轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点．    (1)如图（1）求直线的解析式； (2)如图（2）点P是直线上的一点，点P的横坐标是t，求的面积S与t的函数关系式； (3)如图（3）在（2）的条件下，将射线绕着点C顺时针旋转与射线交于点Q，当点P在线段上，连接，若，求点P的坐标． 题型4：一次函数-定值问题 4．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标为，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M． （1）求证：． （2）如图（2），连接CF交AB于点H，求证：． （3）如图（3），若，G为x轴负半轴上一动点，连接MG，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，GB-BD的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围． 题型5：一次函数-最值问题 5．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为．    (1)求、两点的坐标； (2)已知Q在第一象限内，且是以为直角边的等腰直角三角形，求出Q的坐标． (3)若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，请直接写出点坐标． 题型6：一次函数-新定义题型 6．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点． (1)如图1，在点中，线段的垂点是　 　； (2)已知点． ①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值； ②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是　 　． 题型7：一次函数-取值范围问题 7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 题型8：一次函数-折叠问题 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点在x轴的正半轴上，以为底在x轴上方作等腰，使得底边上的高等于．    (1)如图1，当点N在直线l下方时，求a的取值范围； (2)如图2，当点N在直线l上方时，分别交直线l于E，F两点． ①连接，当时，直接写出点F的坐标，并证明； ②将沿着直线l对折，点N的对应点为，若点落在x轴上方，求a的取值范围． 题型9：一次函数-交点问题 9．如图，直线与轴交于点，与交于点，直线与轴交于点，动点从出发，沿着线段向终点运动，同时，动点从出发，沿着射线运动，、两点运动速度均为2