第三章勾股定理 单元测试题 2023—2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章勾股定理单元测试题——2023-2024学年上学期七年级数学 1、 选择题 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.5,12,13　　　 B.6,8,12　　　 C.4,5,6　　　 D.8,24,25 2.若△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC为直角三角形的是 ( ) A.a=32,b=42,c=52　　B.a∶b∶c=5∶12∶13 C.(c+b)(c-b)=a2 D.∠A+∠B=∠C 3.如图,做一个宽80厘米,高60厘米的长方形木框,需在相对角顶点加一根加固木条,则木条长为 ( ) A.90厘米 B.100厘米 C.105厘米 D.110厘米 4．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 C．x2＝42+（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2+22 5.如图所示，已知圆柱的底面周长为12，高，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为 A. B. 10 C. D. 6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是． A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 7.给出下列四个说法:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是5,12,那么第三边必是13;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果三角形三边长分别是n2-4,4n,n2+4(n>2),则△ABC是直角三角形.其中正确的是(　　) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 8.如图，这是用面积为的四个全等的直角三角形，，和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为 A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，以的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是，，，且，，当______时，． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为　 　． 11．如图，两直线l1∥l2，等腰直角三角尺ABC的两个锐角顶点A，B分别在l1∥l2上，若∠1＝75°，则∠2＝　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝　 　（点A，B，C，D，E是网格线交点）． 13．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是 　 　尺． 14.如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是______． 15.如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为______cm． 三．解答题 16、如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分） 17题图 c c b b a a 17.一个零件的形状如图所示,已知AC⊥AB,BC⊥BD,AC=3 cm,AB=4 cm,BD=12 cm,求CD的长. 18.如图,学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化,连接AC,测出CD=3,AD=4,BC=12,AB=13,AD⊥CD,求需要绿化部分的面积. 19．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ 20．为迎接十四运，西安某区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．某小区将对广场一块三角形空地进