第3章勾股定理 单元培优提升测评2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

《第3章勾股定理》单元培优提升测评2023-2024学年鲁教版七年级数学上册 一．选择题 1．已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，则Rt△ABC的斜边上的高是（　　） A．4.8cm B．2.4cm C．48cm D．10cm 2．在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　） A．3 B．12 C．9 D．4 4.下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a>b=c)，那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是(　　) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 5.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为(　　) (A)14 (B)14或4 (C)8 (D)4或8 6.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段.在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论(　　) (A)角的平分线上的点到角的两边的距离相等 (B)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 (C)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (D)如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 7.如图,有一圆柱体,它的高为9 cm,底面周长为24 cm.在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇,需要爬行的最短路程是(　　) 第7题图 (A)9 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)15 cm 8.如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图②,现将这四个全等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积为(　　) 第8题图 (A)6 (B)12 (C)24 (D)24 9.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为(　　) 第9题图 (A) (B) (C)4 (D)5 二、填空题 10.在 中, 则 11.如图, 则 12.如图,在高AC为3米，坡面AB的长度为5米的楼梯表面铺上地毯,则至少需要地毯____________米. 13.如图，学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化，测出CD=6m,AD=8cm,BC=24m,AB=26m,AD⊥CD,那么阴影部分的面积为_____________ . 14.已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，则以第三边为边的正方形的面积为_______. 15.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,点D是BC上一点,若AB=8,AD=BD=5,则CD=_________. 二、解答题 16.已知的三边分别为，，，且满足，，，求证为直角三角形． 17.如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积。 18.图1是某品牌婴儿车,图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6 dm,BC=3 dm,AD=9 dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°),通过计算说明该车是否符合安全标准. 19.为了积极响应国家新农村建设政策,某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离为600米,假使宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时,问村庄是否能听到?若能,请求出总共能听到多长时间的宣传? 20．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF， （1）试说明：△FBD≌△ACD； （2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：； （3）在（2）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由． 21．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直