15.2.1 分式的乘除 同步练习2023—-2024学年人教版八年级数学上册

15.2.1 分式的乘除 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．（a3）4=a12 C．（﹣2×3）2=﹣36 D． 2．下列各式中的最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A．m-1 B．m C． D． 4．计算•÷的结果为（　　） A． B． C． D． 5．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 6．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．约分：=　 　 8．计算： ÷ =　 　． 9．运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成　 　运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算　 　,再算　 　. 10．如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为　 　（结果保留）． 11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　. 三、解答题 12．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．分式的化简求值： ，其中x= -2. 14．问题：当a为何值时，分式无意义？ 小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因． 15．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： >0； <0等．那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： ①若a>0，b>0，则 >0；若a<0，b<0，则 >0； ②若a>0，b<0，则 <0；若a<0，b>0，则 <0· （1）反之：①若 >0，则 或 ； ②若 <0，则　 　． （2）根据上述规律，求不等式 >0的解集. 16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. （1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是　 　 (填写序号即可)； （2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值; （3）在化简 时， 小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东： 小强： 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单， 原因是什么？ 请你接着小强的方法完成化简. 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7． 8． 9．乘法；乘方；乘除 10． 11．乙和丁 12．（1）解：原式= • = （2）解：原式=144x8y2÷（﹣27• ）=﹣ x2y4 （3）解：原式=﹣（a﹣5）• =﹣（a+5）=﹣a﹣5 （4）解：原式= • = 13．解：原式= =x+2， 当x= -2时，原式= . 14．解：不正确，理由如下： ∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义， ∴小明的解答错误． 15．（1） 或 （2）解： 由>0 ，得或解得x>2或x<-1. 16．（1）② （2）有题意可得： 可以分解因式，且a为正整数， 则 =（x+4）（x+1）,此时a=5， =（x+2）2,此时a=4. 由上可得，a的值是4或5. （3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. 原式 学科网（北京）股份有限公司 $$