广东省惠州市惠阳区中国工农红军惠阳叶挺红军中学2023-2024学年九年级上学期期中知识质量监测数学试卷

广东省惠州市惠阳区中国工农红军惠阳叶挺红军中学2023-2024学年度 九年级数学期中知识质量监测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. 已知A（a，-2）和B（4，b）关于原点对称，则a-b的值为（ ） A.6 B.-6 C.2 D.-4 3. 已知是方程的两个根，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2 4. 方程的根是（ ） A.x=7 B.x=5 C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A.（1,3） B.（-1,3） C.（1，-3） D.（-1，-3） 6. 下列关于抛物线的说法错误的是（ ） A.函数有最大值为3 B.函数的对称轴为y轴 C.函数的顶点为（0,3） D.x>0时，y随x的增大而增大 7. 如图，BC且于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A=（ ） A.25° B.20° C.30° D.40° 8. 已知圆锥的高是4，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积为（ ） A.8π B.10π C.12π D.15π 9. 如图，AB是的直径，CD是弦，∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数的大致图像为（ ） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m= 。 12. 已知正六边形的外接圆半径为2，则它的周长为 。 13. 抛物线与y轴的交点坐标为 。 14. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD= 。 第14题 第15题 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动。连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为 。 3、 解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）解方程：； （2）化简： 17. 如图，已知坐标系中的△ABC。 （1） 画出△ABC关于原点O对称的△A’B’C’； （2） 直接写出△A’B’C’各顶点的坐标。 18. 如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E。若OC=10cm，CD=16cm，求AE的长。 4、 解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知二次函数的图象经过点（2,0）和（-1,6）。 （1） 求二次函数的解析式； （2） 求它的对称轴和顶点坐标。 20. 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。 （1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ （2） 按照（1）中收到收款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 21. 如图，点P为等边三角形ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA=6,PB=8，PC=10,以PA为边作等边三角形APD，连接BD。 （1） 求证：BD=PC； （2） 求∠APB的度数。 5、 解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E。 （1） 求证：AD与相切； （2） 若AE=2，CE=2. 1 求的半径； 2 求AB的长度。 23. 如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，点D是BE的中点。 （1） 求m的值； （2） 求该抛物线对应的函数关系式； （3） ①求证：BC=EC； 2 若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$