广东省茂名市滨海新区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

第一学期 九年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第六章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图中几何体的左视图为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 3. 已知反比例函数图象经过点，则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 4. 一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ） A 18 B. 20 C. 22 D. 24 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 把方程化成的形式，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　） A. （+1）a B. （﹣1）a C. （3﹣）a D. （﹣2）a 8. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以坐标原点O为位似中心，作与位似的，使得与的相似比为2，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图．反比例函数的图象与菱形的边交于点，，则函数的图像在菱形内的部分所对应的的取值范围是（　　） A. 或 B. C. 或 D. 10. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠CDB=72° B. △ADB∽△ABC C. CD：AD=2：1 D. ∠ABC=3∠ACB 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 阳光下广告牌的影子属于_______投影（填“中心”或“平行”）． 12. 若关于x的方程的一个根是，则m的值为_________． 13. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为______． 14. 某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度．如图，小华将镜子放在离旗杆的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．若小华的眼睛离地面的高度，，则旗杆的高度是_______． 15. 我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为__________． 三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 用适当的方法解下列方程：． 18. 用适当的方法解下列方程：． 19. 已知是反比例函数，且当时，． （1）写出关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 20. 2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛． （1）求抽第一张卡片时，抽到D班概率； （2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率． 21. 图，在矩形中，点E在边上，，垂足为F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. 已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形? （2）若，求的值． 23. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若点E是的中点，，，