27.3.2平面直角坐标系中的位似 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版初中数学八年级上册第十四章第一节 常说口里顺，常做手不笨。 27.3.2平面直角坐标系中的位似 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1.能理解：位似变换与平面直角坐标系中点的坐标变化之间的关系。 2.会运用：位似进行图形的放缩； 3.能掌握：位似变换与平面直角坐标系中点的坐标变化之间的关系. 【学习重点】正确理解位似变换与平面直角坐标系中点的坐标变化之间的关系 【学习难点】正确运用四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1.前面我们学习了三角形相似的判定、性质和位似，学习了哪些内容？ 2.利用已学的位似，想一想平面坐标系中的位似？ （二）自主学习，探究新知（自学教材P48—P50，完成下列问题） 【想一想】—— 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,4),O(0，0),B(6,0).  (1) 将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形； (2) 以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A’，B’， 使，依次连接点A’，O’，B’，画出所得到的图形，你发现了什么？  (3) 将△AOB各顶点的坐标分别乘2，得点A’（4，8），O’（0，0），B’ （12，0），依次连接点A’，O’，B’，得到△A’O’B’. 你发现了什么？ 【想一想】—— 例 如图,在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧, 放大3倍); （三）应用新知，展示交流 1、如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的周长为45cm，则较大图形的周长为 . 2. 如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)． ⑴、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2, 画出图形; ⑵、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； ⑶、如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标． （四）课堂小结，盘点收获 今天我们发现、归纳并运用了平面坐标系中的位似。 1.内容是什么？ 2.我们是怎么发现和归纳的？ 3.在运用过程中要注意什么？ （五）当堂检测，巩固拓展 1、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°。以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A’B’C’，则∠B’ 等于( ) (A)36° (B)54° (C)72° (D)144° 2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 。 （六）整理学案，布置作业 1.整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 必做题：九年级下册配套《一课一辅》 选做题：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,-1)．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出△AB3C3的图形．写出A3，B3的坐标。 ( x y O A B C ) 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. ___________________________________________________________________________我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$