27.2.1.5直角三角形的判定 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版初中数学八年级上册第十四章第一节 常说口里顺，常做手不笨。 27.2.1.6相似三角形的判定（5） 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1. 能理解：类似于用HL判断三角形全等的方法猜测并证明：“直角边和斜边对应成比例的两直角三角形相似。” 2. 会运用：会利用此判定方法证明三角形相似。 3. 能掌握：此判定方法证明三角形相似及解决问题。 【学习重点】正确理解此判定方法证明三角形相似及解决问题。 【学习难点】正确运用此判定方法证明三角形相似及解决问题。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1. 前面我们学习了四个三角形相似的判定，学习了哪些内容？ 2. 利用已学的四个三角形相似的判定，想一想直角三角形相似的判定是怎么得出的？ （二）自主学习，探究新知（自学教材P36，完成下列问题） 1. 类似于用HL判断三角形全等的方法猜测：直角边和斜边对应成比例的两直角三角形相似. 2. 认真看P47页的证明，弄懂证明的思路和方法. 3. 如图，在△ABC和 △A’B’C’中，∠C=∠C′=90，添加一个条件 或 或 或 或 .可得△ABC∽ △A’B’C’。 【想一想】—— 例 下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ） A. △ABC中∠A=42°，∠B=118°;△A’B’C’中∠A=118°,∠B’ =15° B. △ABC中AB=8，AC=4; △A’B’C’ 中A’B’=16，B’C’=8 C. △ABC中AB=18，BC=20，CA=35; △A’B’C’ 中A’B’=36，B’C’=40，A’C’=70 D. △ABC和 △A’B’C’中，有，∠C=∠C’ 【想一想】—— 1. 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b. (1) 当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？ (2) 当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△BDC？ (3) 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？ （三）应用新知，展示交流 2. 一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8和15；另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为6和；这两个直角三角形 相似三角形（填“是”或“不是”） 3. 如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，求他所住楼房的高度. （四）课堂小结，盘点收获 今天我们发现、归纳并运用了直角三角形相似的判定。 1.内容是什么？ 2.我们是怎么发现和归纳的？ 3.在运用过程中要注意什么？ （五）当堂检测，巩固拓展 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120°． (1) 图中共有相似三角形多少对？ (2) 探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由． （六）整理学案，布置作业 1.整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 必做题：九年级下册配套《一课一辅》 选做题：如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. ___________________________________________________________________________我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$