27.3 位似 同步练习2023--2024学年人教版九年级数学 下册

27.3 位似 一、选择题。 1．在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（　　） A．1 B．2 C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4） 3．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　） A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2 4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣2，4） C．（﹣，1）或（，﹣1） D．（﹣2，4）或（2，﹣4） 6．如图，在△ABC中，点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′．若点A′的坐标为（1，2），△A′B′C′的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．9 7．下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A＝∠A'，那么△ABC∽△A'B'C'；④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与△ABC位似，使位似比为2．其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，2）或（﹣2，4） D．（﹣2，4）或（2，﹣4） 9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（　　） A．③→④→① B．③→①→② C．④→②→① D．①→④→② 11．在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 12．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（　　） A．2 B．8 C．16 D．32 二、填空题。 1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的　 　倍． 2．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出　 　个．他们之间的关系是　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO放大，使得放大前后对应线段的比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为 　 　． 5．如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 　 　． 6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，则＝　 　． 三、解答题。 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹） 2．如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1）（2，1）． （1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形； （