第28章 锐角三角函数复习 第2课时(考点讲解) 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

考点讲解 第28章 锐角三角函数 | 第28章 锐角三角函数 第2课时 | 第二十八章 锐角三角函数 考点一 求三角函数的值 例1 在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 tanB 的值为( ) A.　 B. 　 C. 　 D. 解析：根据 sinA＝ ，可设三角形的两边长分别为 4k，5k，则第三边长为 3k，所以 tanB＝ B 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值. 解：过点P作PA⊥x轴，P(3，4)， ∴A(3，0) A (0，3) 在△APO中，由勾股定理得 因此 α 例3 如图，矩形 ABCD 中，AB = 10，BC = 8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tan∠AFE 的值． 解：由折叠可得 CF = CD = 10，∠EFC = ∠EDC = 90°. ∵∠AFE +∠EFC +∠BFC = 180°， ∴∠AFE +∠BFC = 90°. ∵∠BCF +∠BFC = 90°，∴∠AFE =∠BCF. 在 Rt△BFC 中，BC = 8，CF = 10， 由勾股定理得 BF = 6. ∴ tan∠BCF = . ∴ tan∠AFE = tan∠BCF = . 例4 如图，△ABC中，AB=12，BC=15，∠ABC=60°．求tanC的值． D 解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵△ABC中，AB＝12， ∴， ， ∵BC＝15， ∴， ∴＝． 考点二 特殊角的三角函数值 例1 求下列各式的值： (1)1-2sin30°cos30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60° (3)(cos230°+sin230°)×tan60° 解：(1)原式 (3)原式 (2)原式 例2 已知中，都是锐角，且， (1)分别求出三个内角度数； (2)若，求长度． (1)解： ， ， ， ； (2)解：如图：过点C作于点D ， ， ． (2)若，求长度． 考点三 解直角三角形 例1 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，点 D 在 BC 上，BD = 4，AD = BC，cos∠ADC = ． (1) 求 CD 的长； (2) 求 sinB 的值． A B C D 又 BC－CD = BD， 解得 x = 6，∴CD = 6. 解：设 CD = x，在 Rt△ACD 中，cos∠ADC = ， A B C D (2) 求 sinB 的值． 解：BC = BD + CD = 4 + 6 = 10 = AD. 在 Rt△ACD 中， 在 Rt△ABC 中， A B C D 例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的长． 解：过点D作DE⊥BC于E ∵ 在Rt△CDE中，∠C = 60°，， ∴， ∵ AB⊥BD，∠A = 45°，∴∠ADB = 45°. ∵AD∥BC， ∴∠DBE =∠ADB = 45° ∴ 在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，， ∴ ， 又∵ 在Rt△ABD中，∠ABD= 90°，∠A = 45°， ∴． 考点四 三角函数的应用 例1 已知：如图，斜坡AP的坡度为5：12，坡长AP为13米，在坡顶A处的同一水平面上有一颗大树BC，在斜坡底P处测得该树的树顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该树的树顶B的仰角为76°．求： (1)坡顶A到地面PQ的距离； (2)树BC的高度（结果精确到1米）. （参考数据：，，） (1)坡顶A到地面PQ的距离； （1）解：过点A作，垂足为点H． ∵斜坡AP的坡度为5：12， ∴． 设k米，则k米， 由勾股定理，得 米． ∴， 解得． ∴． 答：坡顶A到地面PQ的距离为5米． H (2)树BC的高度（结果精确到1米）.（参考数据：，，） （2）解：延长BC交PQ于点D． ∵，， ∴． ∴四边形AHDC是矩形，，． ∵， ∴． 设米，则， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴． H D 在中，， 即， ∴． 答：树BC的高度约为9米． 例2 如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 AD ∥BC，α = 60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 β = 45°．若原坡长 AB = 20 m，求改造后的坡长 AE．(结果保留根号) F 解：过点 A 作 AF⊥BC 于点