第28章 锐角三角函数 复习 第1课时(知识结构)课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

知识结构 第28章 锐角三角函数 | 第28章 锐角三角函数 第1课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识结构 锐 角 三 角 函 数 定义 特殊角 实际问题 正弦 解直角三角形 余弦 正切 三角板模型 角 边 角与边 仰、俯角问题 方向角问题 坡度、坡角问题 C c b a A B 知识要点 A B C a 锐角三角函数 两边比值一定 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 余弦 正切 ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = cosA = sinB． sinA = cosB． tanA tanB=1 互余三角函数 余角的三角函数关系 特殊锐角三角函数表 锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 特殊锐角三角函数值 特殊 锐角三角函数 特殊三角函数 求锐角函数值 求特殊角度 验证相关性质 更多应用 计算器 任意角度 解直角三角形 解直角三角形 定义 依据 思想 三边关系 三角关系 边与角关系 a2 + b2 =c2(勾股定理) ∠A +∠B =90°(两锐角互余定理) 三角函数 sinA = ， cosA = ， tanA =. 数形结合、方程思想 实际应用 1.解实际问题一般步骤 实际问题 勾股定理 三角函数 画图 几何图形 解直角三角形 已知 所求 求边 求角 数形结合 方程思想 检验 2.仰俯角 从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 3.方位角相关模型 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角，叫做方向角 北偏东30° 南偏西45° 30° 45° O 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 4.坡角、坡度定义 坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角 α . 坡度通常写成 1∶m 的形式. 坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的 比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h∶l . α l h i = h∶l 坡面 水平面 坡度等于坡角的正切值. 5.解直角三角形模型 α β α β α β α β 课堂练习 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____， sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ） A．不变　　 B．缩小为原来的　　 C．扩大为原来的3倍　　 D．不能确定 A 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（   ） A． B． C． D． 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（    ） A． B． C． D． C D 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（     ） A． B． C．2 D． 解：连接BD，如图所示：根据网格特点可知，， ∴， ∵， ， ∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正确． D 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43° C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16° A A 计算sin245°+cos 30°·tan 60°,其结果是(　　) A．2 B．1 C． D． 计算：（）﹣1﹣tan60°•cos30°＝（　　） A．﹣ B．1 C． D． 计算：=______． 计算：___________. 3 A C 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 解：如图，根据题意，，，，． ∵在中，，∴． ∵在中，，∴． 又，∴． ∴． 答：这座灯塔的高度约为45m． 如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变