7.2一元一次方程 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

数学无处不在，即使在一些综艺节目中，也时常 会用到一些数学知识。在“奔跑吧，兄弟”中有 一期就涉及中国古代著名典型趣题之一 -------鸡兔同笼问题 情景导入 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？ 情景导入 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程 学习目标 掌握方程及方程的解等有关概念 掌握一元一次方程的定义和识别条件 掌握“估算-检验”的方法和步骤 次数 1 2 3 4 5 … 纸片数 … 4 7 10 13 16 取一张纸，第一次将它剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第一次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样剪下去，如图. (1)第3次，第4次，第5次，……分别 共剪得多少张纸片？填下表： 实验与探究 方程及相关概念 4 第一次剪得4片，以后每一次都比前一次多3片，那么剪x次共能得到 片. 方法一： 次数 1 2 3 4 5 … 纸片数 4 7 10 13 16 … [ 4+3(x-1)] 方程及相关概念 把剪的第一个正方形的方法看做是3片加上需要继续裁剪的一片，那么剪x次共能剪得 片. 方法二： 次数 1 2 3 4 5 … 纸片数 4 7 10 13 16 … （3x + 1） 方程及相关概念 （3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？ 这时剪纸的次数x是未知数，问题中包含的等量关系是： 剪x次共剪得得纸片数=64 根据这个等量关系，你能列出怎样的等式 4+3(x-1)=64 3x+1=64 方程及相关概念 等式4+3(x-1)=64、3x+1=64以及等式3y+5=2，2z-3=5, 像这样含有未知数的等式就是我们已经认识的方程. 方程及相关概念 新知一： 方程及相关概念 将x=-1代入方程3x+5=2，会得到怎样的结果？ 方程的左边=右边 像这样使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程叫做解方程. 随堂练习 检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解： 3x+4=2x+2 (x=-2) 解： 当x=-2时，左边=3×(-2)+4=-6+4=-2， 所以x=-2是方程3x+4=2x+2的解. 因为左边=右边， 右边=2×(-2)+2=-4+2=-2. 要检验一个数是不是某个方程的解，只要把这个数分别代入方程左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是该方程的解，反之，则不是. 随堂练习 ：除x外也常用y，z等表示未知数. 含有一个未知数 元 次数都是1 一元 一次 观察下列方程，它们有什么共同特点？ 3x+1=64 4+3(x-1)=64 3x+5=2 2x-3=x 方程的两边都是整式 次数都是1 一元一次方程 一元一次方程 新知二： 一元一次方程 这些方程的两边都是整式，都只含有一个未知数并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.   B ✔ ✔ ✔ 随堂练习 随堂练习 请判断下列方程是不是一元一次方程 x+y=1 =2 =2x =x 4（t-1）=2（3t+1） ✔ ✔ 识别一元一次方程时要注意四点： 只含有一个未知数； 1 未知数的次数都是1； 2 未知数的系数不能为0； 3 分母中不含未知数. 4 一元一次方程 例1 若关于x的方程2-9=0是一元一次方程，则 n的值为 . 2或-2 加了限制条件，需进行取舍。 方程（m+1）-9=0是关于x的一元一次方程，则m= . 注意：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0 1 例题讲解 你能估算出方程4+3(x-1)=64的解吗？ (1)我们先估算一个数，比方估计x=10。 从该方程左右两边的实际意义看，31是剪10次得到的纸片数，它小于64，这说明我们估计x=10是估计小了。 检验x=10是否是方程4+3(x-1)=64的解，将x=10代入方程，左边=31，右边=64，这就说明x=10不是方程的解。 估计的x的值 左边（剪x次得到的纸片数） 与方程右边64比较 第一次估算 10 31 小了 第二次估算 第三次估算 例题讲解 你能估算出方程4+3(x+1)+=64的解吗？ (2)再换一个比10大的数进行尝试，比方x=25。 从该方程左右两边的实际意义看，76是剪25次得到的纸片数，它大于64，这说明我们估计x=25又大了。 将x=25代入方程4+3(x -1)=64。左边=76，右边=64，这说明x=25也不是方程的解。 估计的x的值 左边（剪x次得到的纸片数） 与方程右边64比较 第一次估算