26.2.1 实际问题与反比例函数 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版初中数学九年级下册第二十六章第2 节 常说口里顺，常做手不笨。 26.2.1 《实际问题与反比例函数》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。 3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。 【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1. 称为反比例函数. 2. 函数的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是 . 3. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=－2，则y与x的函数关系式是： ；当x=－3时，y= ；当y=1时，x= . （二）自主学习，探究新知（自学教材12—13页，完成下列问题） 例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m ,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？ 例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸多少吨货物？ （三）应用新知，展示交流 1.矩形的面积是2cm2，设长为ycm，宽为xcm，则y与x的函数关系式是 。 2.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是 . 3. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？ 4. 一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.(1)如果令汽车速度为v千米/小时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t的函数关系式；(2)因为某种原因，汽车要在5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？ （四）课堂小结，盘点收获 1.运用反比例函数的知识解决实际问题有哪些步骤？ （五）当堂检测，巩固拓展 1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． （1）求火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式。 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于多少？ 2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，求y与x的函数关系式。 3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ） 4．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x�的变化规律用图象表示大致是（ ） 5．（拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，�药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10�分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ （六）整理学案，布置作业 1、整理好学案。 2、作