第一章 直角三角形的边角关系 章末复习试题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 章末复习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．计算的结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是锐角，，则的值为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 3．在 中， ， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（　　） A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D． 6．如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数值： ， ） A．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米 7．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　） A． B． C． D． 8．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A．5 B． C．10﹣ D．15﹣ 9．如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A． B． C． D． 10．如图， 中， ， ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 ，连结CE，则 的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为 　 　． 12．如图，菱形 的边长为15， ，则 　 　. 13．如图，将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形 ，则图中阴影部分的面积为 　 　平方单位. 14．在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是　 　. 15．如图.某同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌的高度　 　（结果保留根号）. 三、解答题 16．计算： 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD． 18．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长． （参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m） 19．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四 个顶点都在横格线上，已知0=36°，求AB和AD的长. (结果精确到1mm，参考数据： ， ， ） 20．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90） 21．如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，． （1）若正方形的边长为2，E是的中点． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，求的长； （2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：． 参考答案 1． B 2． B 3． A 4． B 5． B 6． C 7． D 8． D 9． A 10． D 11． 12． 13． 3－ 14． 15． 米 16． 解：原式=1+ -1+(-3)-3× =(-3)+ - =-3 17． 解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴∠ACD=∠B，∠BCD=∠A， ∴sin∠A