2023-2024学年人教版九年级上册数学期末综合复习题

人教版九年级上册数学期末综合复习题 一、单选题 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．画一个三角形，其内角和是180° B．在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 D．在纸上画两条直线，这两条直线平行 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D． 4．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．函数有最大值4 D．图象与轴的交点坐标是 5．如图，中，弦相交于点，则（    ） A． B． C． D． 6．抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知方程的两根分别为和，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 9．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为（    ）． A． B． C． D． 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，下列判断：①；②；③；④；⑤若自变量x的取值范围是．则函数值．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．已知是一元二次方程，则 ． 12．四张质地相同的卡片背面分别写有数字“1”“2”“3”“4”，从中随机抽取两张卡片，两张都抽到背面写有偶数数字的卡片的概率是 ． 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 14．如图，扇形的圆心角为，半径于点，则阴影部分的面积是 ． 15．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．因降暴雨水位上升，此时水面宽为 ．（结果保留根号）    三、解答题 16．解下列方程． (1)（要求用配方法）； (2)； (3)． 17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________； (2)小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．      (1)在图中画出，使得与关于点对称； (2)在（1）的基础上，画出绕点逆时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 19．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． (1)求的取值范围； (2)求证：，； 20．计划在某试验田种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本、管理成本和其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下表所示的数据. x（单位：亩） 1 3 y（单位：万元） 16 34 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少? (3)若每亩的收益为17万元，当x为何值时，试验田总利润最大？并求出最大利润.[注：总利润=总收益-总成本] 21．如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 22．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式：______； (2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，连接．设点D的横坐标为，的面积为S． ①求S关于的函数关系式及自变量的取值范围； ②当为何值时，S有最大值，并求这个最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$