第3章 习题课3.4（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[3.4] 1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量之间成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　B　) 第1题图 A．2 400元 B．2 200元 C．2 000元 D．1 800元 2．某工厂6年来生产某种产品的情况如下：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的年产量C与时间t(单位：年)之间的函数关系图象正确的是(　C　) A B C D, 3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为f(x)＝x2＋2x＋20(单位：万元)，该商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润＝收入－成本)，该企业一个月应生产该商品的数量为 (　B　) A．9万件 B．18万件 C．22万件 D．36万件 【解析】 由题意可得，收入为20x万元，成本为万元，则利润为 P＝20x－＝－x2＋18x－20＝－(x－18)2＋142.当x＝18时，P取得最大值，即该企业一个月生产该商品18万件时，获得最大利润．故选B. 4．若一梯形的面积为6，上底长为x，下底长为y(x<y)，高为上底长的2倍，则y与x的函数解析式为__y＝－x__． 【解析】 由题意，得6＝··2x，∴y＝－x. ∵0＜x＜y，即0＜x＜－x，解得0＜x＜， ∴y与x的函数解析式为y＝－x. 5．有一批材料可以建成360 m长的围墙，若用此材料靠墙围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则矩形场地的最大面积为__8__100__m2(围墙及材料的厚度不计)． 第5题图 【解析】 设每个小矩形的宽(垂直于墙面)为a m， 则长为b＝(360－4a)m，记面积为S m2， 则S＝3ab＝a(360－4a)＝－4a2＋360a＝－4(a－45)2＋8 100(0<a<90)， ∴当a＝45时，Smax＝8 100，即矩形场地的最大面积为8 100 m2. 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x， △APB的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　A　) 第6题图 A B C D 【解析】 ∵AD＝DC＝2，CB＝， ∴当点P在AD上时，f(x)＝·AB·x＝·AB·x(0＜x＜2)是一次函数，C，D错误； 当点P在DC上时，AB不变，P到AB的距离不变，f(x)是常数，A正确，B错误． 故选A. 7．为更好地实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，某乡镇准备在各村推选村民代表．规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人，反之则不增加．那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系可以用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)表示为　　(　B　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【解析】 由题意可知，当全村户数为x＝25户时，应推选1人， ＝＝＝2≠1，A错误； ＝＝＝1，B正确； ＝＝＝2≠1，C错误； ＝＝＝2≠1，D错误． 故选B. 8．某公园要建造一个直径为20 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2 m处达到最高，最高高度为8 m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为__7.5__ m. 【解析】 如答图所示，以喷水池中心的竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，则y＝ 由x＝－10，y＝0，得a1＝－； 由x＝10，y＝0，得a2＝－， ∴所求函数解析式为 y＝ 当x＝0时，y＝7.5，即装饰物的髙度为7.5 m. 第8题答图) 9．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积最大为__180__． 第9题图 【解析】 如答图，有＝，即x＝， ∴阴影部分面积S＝xy＝y＝－(y－12)2＋180(0<y<24)， ∴当y＝12时，S取得最大值180，即截取的矩形面积最大为180. 第9题答图 10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是关于车流密度x(单位：辆/千米)的函