3.4 函数的应用(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

3.4　函数的应用(一) 1．某地为了保护水土资源，实行退耕还林措施，若2017年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，则2022年需退耕(　B　) A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷 C．8×1.16万公顷 D．8×1.13万公顷 2．“双十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%，则最后该商品的价格与原来的价格相比(　C　) A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定 【解析】 (1＋10%)5×(1－10%)5＝1.15×0.95＝0.995<1.故选C. 3．某商场以每件30元的价格购进了一种商品，在试销过程中发现，这种商品每天的销量m(单位：件)与售价x(单位：元/件)之间的关系满足一次函数m＝162－3x.若要使该商场销售这种商品每天获得最大的利润，则该商品的售价应定为(　B　) A．40元/件 B．42元/件 C．54元/件 D．60元/件 【解析】 设该商场销售这种商品每天获得的利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，当x＝42时，y最大，即该商品的售价应定为42元/件． 故选B. 4．某市居民自来水用水量实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，具体价格见表： 全年用水量 单价(元/立方米) 第一阶梯 不超过140立方米的部分 4 第二阶梯 超过140立方米且不超过 280立方米的部分 6 第三阶梯 超过280立方米的部分 10 则某居民家庭全年用水量x(x≥0，单位：立方米)与全年所交水费y(单位：元)之间的函数关系式为__y＝． 【解析】 当0≤x≤140时，y＝4x；当140<x≤280时，y＝140×4＋(x－140)×6＝6x－280；当x>280时，y＝140×4＋140×6＋(x－280)×10＝10x－1 400. 综上，y＝ 5．现有含盐7%的食盐水200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%至6% (不含5%和6%)的食盐水．设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是 __(100，400)__． 【解析】 设y为加入4%的食盐水后的浓度，则y＝. ∵5%＜y＜6%，∴(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400. 6．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺．问：须工几何？”意思是：现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5 550尺(注：一丈等于十尺)．如果一个秋天的工期单个工人可以筑出300立方尺，问：需要工人(　B　) A．24 642个 B．26 011个 C．52 022个 D．78 033个 【解析】 由题意可得，城墙的体积 V＝×5 550＝7 803 300， 则需要工人7 803 300÷300＝26 011(个)．故选B. 7．向一个容器中均匀注水，直至注满．在注水过程中，时刻x与水面高度y的关系如图所示，图中PQ为直线段，则与之对应的容器的形状是　(　B　) 第7题图 A B 　 C 　 D 【解析】 由函数图象可判断出，该容器上下部分必定有不同形状，并且水面上升速度先慢后快，所以下边粗，上边细，再由PQ为直线段可得，容器上端必是直的一段，只有B符合．故选B. 8．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为(　B　) A．不亏不赚 B．亏5.92元 C．赚5.92元 D．赚28.96元 【解析】 设A产品原售价为a元，B产品原售价为b元，则原总收入为(a＋b)元．由题意，得a(1＋20%)2＝23.04，b(1－20%)2＝23.04，解得a＝＝16， b＝＝36，则原总收入为a＋b＝16＋36＝52(元)，现总收入为23.04×2＝ 46.08元．因为46.08－52＝－5.92(元)，所以厂家亏5.92元．故选B. 9．某工厂拟建一个底面为矩形，且底面积为400平方米的三级污水处理池，如图所示．已知池外墙造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且污水处理池无盖)．若要使污水处理池的总造价最低，则污水处理池的长和宽应分别为(　C　)