1.4.2 充要条件（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.4.2　充要条件 1．“a＝1”是“|a|＝1”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“x≠0”是“x＞0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．“x＜2”是“x2＞4”的(　D　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“x－1≤3”是“x≤4，或x≥6”的__充分不必要__条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 【解析】 由x－1≤3，得x≤4，充分性成立；由x≥6，得x－1≥5，必要性不成立．故“x－1≤3”是“x≤4，或x≥6”的充分不必要条件． 5．已知p：A＝，q：B＝∅，则p是q的__必要不充分__条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 【解析】 由题意，得A＝{1，2，3，4}，B＝∅， ∴BA，则p是q的必要不充分条件． 6．若集合A＝{1，a2}，集合B＝{6，9}，则“a＝3”是“A∩B＝{9}”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴a2＝9，解得a＝±3. ∵“a＝3”是“a＝±3”的充分不必要条件， ∴“a＝3”是“A∩B＝{9}”的充分不必要条件．故选A. 7．有实数a，b，“a＜b＜0”是“<1”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 若“a<b<0”，即|a|>|b|，则“＝<1”，充分性成立；当a＝－1，b＝3时，“<1”成立，但是a＜0＜b，必要性不成立，所以“a<b<0”是“<1”的充分不必要条件．故选A. 8．关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充分条件是(　C　) A．a≤0 B．a＞0 C．a＜－1 D．a＜1 【解析】 由题意，得 解得a<0， ∴一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是a<0. 选项中只有“a<－1”是“a<0”的充分条件．故选C. 9．已知p：关于x的不等式(a－4)x2＋2(a－4)x－4＜0(a∈R)的解集为R，q：0＜a＜4，则p是q的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 ∵p：关于x的不等式(a－4)x2＋2(a－4)x－4＜0(a∈R)的解集为R， ∴可分两种情况讨论： ①当a＝4时，－4＜0恒成立； ②当a≠4时， 解得0＜a＜4. 综上，p中a的取值范围是0＜a≤4， ∴p是q的必要不充分条件．故选B. 10．已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的 __充分不必要__条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 【解析】 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5，充分性成立； 当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根，必要性不成立， ∴p是q的充分不必要条件． 11．有下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a.其中能使<成立的充分条件有__①②④__． 【解析】 ∵<的充要条件是－<0，即＜0，则或 ∴<的充分条件有a<0<b，或b<a<0，或0<b<a， ∴①②④符合题意． 12．已知p：|x－1|＞2，q：x≥1＋a，或x≤1－a(a≠0)．若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__0＜a≤2__． 【解析】 ∵|x－1|＞2，∴x＞3，或x＜－1. ∵q是p的必要不充分条件， ∴解得0＜a≤2. 13．判断下列各命题中，p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分又不必要条件”回答)： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y； (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形； (4)p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等． 解：(1)∵|x|＝|y|⇒x＝y，或x＝－y，且x＝y ⇒|x|＝|y|， ∴p是q的必要不充分条件． (2)∵△ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形， △ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形， ∴p是q的既不充分又不必要条件． (3)∵四边形的对角线互相平分不能推出四边形是矩形， 四边形是矩形能推出四边形的对角线互相平分， ∴p是q的必要不