21.3实际问题与一元二次方程 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 【知识网络】 【知识点复习】 · 考点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤 · 考点2：一元二次方程的实际应用 · 1、数字问题 若一个两位数十位、个位上的数字分别为 a , b ，则这个两位数表示为10a+ b ; 若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为 a , b , c ，则这个三位数表示为100a+10b+ c. · 2、平均增长（下降）率问题 设a为起始量，b为终止量，n为增长（降低）的次数，平均增长率公式为 a (1+ x )n= b （x 为平均增长率），平均降低率公式为 a (1- x )n= b ( x 为平均降低率） · 3、销售利润问题 （1） 常用公式： （2） 在经济问题中常常出现这样的描述：单价每降低1元，每天可多售出10件。我们把这种经济问题称为“每每型”问题。解决此类问题在于弄清销售量随着单价变化而变化的数量关系。 若单价每涨a元，少卖b件，则在设涨价x元时，少卖的数量为件。 · 4、传染问题 传染源＋第一轮被传染数＋第二轮被传染数＝第二轮被传染后的总数 · 5、比赛、握手问题 若n(n≥2)个人（或球队数），互相之间握手（或单循环赛），则握手（或单循环赛）总次数= n(n≥2)个人互相赠送礼物，则礼物总份数= · 6、面积类常见图形归纳 将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积（体积）公式列出一元二次方程。 常见图形： ①如图，设空白部分的宽为x，则S阴影=(a-2x)(b-2x) ②如图，设空白道路宽为x，则S阴影=(a-x)(b-x) ③围栏总长度为a，BC的长为b，则S阴影= [知识点小练] 例1 一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数． 例2 随着电池技术的突破，电动汽车的销量呈上升趋势，某地区电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆． （1）求前三季度销售量的平均增长率． （2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆／季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆／季度． ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车26万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由． 例3 某玩具厂生产一种玩具，按照控制成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元． （1）若每个玩具降价5元，则每天的销售量为 个，销售总利润为 元； （2）当这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 例4 例"埃博拉"病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生"出 血热"的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在旅游时不慎感染了"埃博拉"病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 例5 （2022江苏）如图，在长为50m、宽为38m同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元二次方程 【知识网络】 【知识点复习】 · 考点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤 · 考点2：一元二次方程的实际应用 · 1、数字问题 若一个两位数十位、个位上的数字分别为 a , b ，则这个两位数表示为10a+ b ; 若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为 a , b , c ，则这个三位数表示为100a+10b+ c. · 2、平均增长（下降）率问题 设a为起始量，b为终止量，n为增长（降低）的次数，平均增长率公式为 a (1+ x )n= b （x 为平均增长率），平均降低率公式为 a (1- x )n= b ( x 为平均降低率） · 3、销售利润问题 （1） 常用公式： （2） 在经济问题中常常出现这样的描述：单价每降低1元，每天可多售出10件。我们把这种经济问题称为“每每型”问题。解决此类问题在于弄清销售量随着单价变化而变化的数量关系。 若单价每涨a元，少卖b件，则在设涨价x元时，少卖的数量为件。 · 4、传染问题 传染源＋第一轮被传染数＋第二轮被传染数＝第二轮被传染后的总数 · 5、比赛、握手问题 若n(n≥2)个人（或球队数），互相之间握手（或单循环赛），则握手（或单循环赛）总次数= n(n≥2)个人互相赠送礼物，则礼物总份数= · 6、面积类常见图形归纳 将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知