精品解析：福建省厦门市莲花中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024厦门市莲花中学九（上）数学12月月考试卷 满分：150分 时间：120分钟 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，， B. 1，6，1 C. 0，，1 D. 0，6， 2. 若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列说法错误的是（ ） A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B. 不可能事件发生的概率为0 C. 买一张彩票会中奖是随机事件 D. 一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 4. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（ ） A. 63° B. 126° C. 116° D. 117° 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 9. 下表是二次函数，的部分对应值： 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值； ②不等式的解集是或； ③方程的两个实数根分别位于和之间； ④当时，函数值随的增大而增大． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数，，，，，为实数，当及时（其中），函数值均为5，当时，函数值为，当时，函数值为，则（ ） A. 0 B. 5 C. -1 D. 1 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 _____． 13. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 14. 我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是_______． 15. 如图，等边三角形ABC内接于，，则图中阴影部分的面积是______． 16. 已知直线与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点．若，且则b的取值范围是_______． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得和互为相反数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3． （1）以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ； （2）求⊙O的面积． 22. 如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为． （1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求取值范围． 23. 如图，在中，，经过两点的与边交于点，与边交于点，过点作的切线，与交于点，且，连接并延长与交于点． （1）求证：； （2）连接，若平分，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 24. 新定义：若四边形一组对角均为直角，则称该四边形为对直四边形． 　 （1）下列四边形为对直四边形的是______（写出所有正确的序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． （2）如图，在对直四边形ABCD中，已知，O为AC的中点． ①求证：BD的垂直平分线经过点O； ②若AB＝6，BC＝8，请在备用图中补全四边形ABCD，使四边形ABCD的面积取得最大值，并求此时BD的长度． 25. 已知抛物线经过点