期末复习 勾股定理和三角函数综合应用2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上学期期末复习——勾股定理和三角函数综合应用 1、如图，在一次强台风中一棵大树在离地面5米处折断倒下，树杆倒下的部分与地面成夹角，求这棵大树没折断前的高度。 2、①小蚂蚁沿如图所示长方体（长为6、宽为5、高为4）表面从A爬到相对的顶点B，最短的路程是多少？A B ②小蚂蚁沿如图所示长方体（长为6、宽为5、高为4）表面从A爬到B（BC=1），最短的路程是多少？A · B C ③圆柱底面半径为2，高为4，小蚂蚁从A沿侧面爬到正上方的B点，最短路程是多少？’ ( A B ) ( A B )④圆柱底面半径为2，高为4，小蚂蚁从A沿侧面爬到相对的B点，最短路程是多少？ ( A · B C )⑤圆柱底面半径为2，高为4，小蚂蚁从A沿侧面爬到B点（BC=1），最短路程是多少？ 3、有一圆柱体高为，底面圆的半径为，，为相对的两条母线．在上有一个蜘蛛，；在上有一只苍蝇，，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到点吃苍蝇，最短的路径是_________________． A B Q P （如果用带和根号的式子表示） 4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。 A B C 3 4 5、如图，在直角三角形ABC中∠C=，则A=______． A 6． 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin=（ ） A． B． C． D． 7、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝a，那么AB等于（　）． A．a·sinα　 B．a·cosα　　 C．a·tanα　　 D．a/tanα 8、如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ） ① ② ③菱形面积为 ④D C B E A Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 ( （第9题图） )9、如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ） A．3m B．5m C．7m D．9m 10、 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)2的值是______．第10题图 11、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_________． (第11题图) A l B C D E F 12、如图，已知∠AOB = 300 ，M为OB边上一点，以M为圆心、以2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切。 13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 14、已知等腰直角△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E， ①写出图中的三对相等的线段；②若AE=1，求BC； C D A E B 15、课题学习小组的同学接受了测量一种圆柱形工件直径的任务，他们使用的工具是一个锐角为 600的直角三角板和一把刻度尺.小明的测量方法如图甲，测得DC=9cm. 点D为切点.小亮的测量方法如图乙，点E为切点.假设他们的测量结果都是正确的.则与EA的长最接近的是( ) （第15题图） A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm 16、原设计楼梯BD与地面AC的夹角为45度，现为了增加安全系数将楼梯与地面的夹角改为30度，这样就比原来多占地2米，请你求楼层高。 D C B A 17、如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？ 18、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响．那么拖拉机在公路MN上沿PN方向驶时，学校是否受到噪声的影响？如果受影响说明理由。已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 19、海滨浴场的沿岸可以看作直线