2024年中考数学总复习课件：专题五 几何探究题

2024年中考数学总复习课件 数学 1 专题五 几何探究题 专题解读 要点归纳 典例精析 2 专题解读 3 几何探究题通常以基本的几何图形或身边的实物素材（如学具）为背景，进而 开展与之相关的多层次多角度的数学问题探究，借助一定的数学概念、定义、知识 的发生、发展的形成过程，通过演绎推理、实物操作与理性思考、分析与相关探究， 得出一些有价值的猜想与结论，并拓展延伸或应用相关的知识与结论分析与解决问 题，重在经历“问题探究—问题解决”的过程.旨在考查学生对图形性质与判定的理解 与运用能力、空间想象能力、识图析图能力、探究能力等.考查的主要类型有：①新 定义型探究问题；②动点型探究问题 ；③图形变换型探究问题 ； ④操作型探究问题 ；2021.23； . 4 典例精析 5 类型一 新定义型探究问题 满分技法：新定义型探究问题具有获取新知识的意义与特征，即它不是单纯的 课本知识的应用，而是包含理解和掌握一个“新定义”“新规定”，发现和总结一个“新 规律”“新结论”的成分及过程，旨在考查学生的学习能力和发现与创新能力.解题的 关键是认真阅读与理解新定义图形的概念、性质，将相关内容转化为熟悉的或已知 的内容，并结合所学知识、方法分析与求解相关问题. 6 例1 （2022·南昌期末）定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的 顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图，在 与 中， ， ，且 ，则称 与 为“关联等腰三 角形”，设它们的顶角为 ，连接 ， ，则称 为“关联比”. 7 下面是小颖探究“关联比”与 之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题： （1）当 与 为“关联等腰三角形”，且 时， ①在图1中，若点 落在 上，则“关联比” ____； 8 ②在图2中，探究 与 的关系，并求出“关联比” 的值. 解： 当 时， 与 均为等腰直角三角形， ， ， . . ， . . “关联比” 的值为 . 9 （2）如图3， ①当 与 为“关联等腰三角形”，且 时，“关联比” ____； 10 ②猜想：当 与 为“关联等腰三角形”，且 时，“关联比” _ ______________.（直接写出结果，用含 的式子表示） 11 过点 作 于点 ， . ， . 中， ， . . . 易知 ， 故答案为： . 12 （3）如图4， 与 为“关联等腰三角形”.若 ， ，点 为 边上一点，且 ，点 为 上一动点，求点 自点 运动至点 时，点 所经过的路径长. 13 过点 作 于点 ，连接 . 与 为“关联等腰三角形”， ， ， 与 均为等腰直角三角形， . ， . . 14 由 的证明过程可知 ， ，为一个定角. 点 所经过的路径是线段 . 当 时，“关联比” 的值为 ， 当点 自点 运动至点 时，点 所经过的路径长为 . 15 点拨 （1）①由 可得 与 均为等腰直角三角形，由边的 关系即可得结论.②由已知条件可知 ，即 ，又 两夹边成比例，即可得 ，由此可得结论.（2）由（1）中的解法， 同理可求.（3）过点 作 于点 ，根据等腰直角三角形的条件求得 的 长，即求得点 自点 运动至点 时 的长.连接 ，由 的证明过程可知 ，所以 为一个定角，即点 所经过的路径是线段 .根据“关联比” 可求解. 16 体验1 （2023·宜春一模）我们把两条中线互相 垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1、图2、 图3中， ， 是 的中线， ， 垂足为 .像 这样的三角形均为“中垂三 角形”.设 ， ， . 17 （1）①如图1，当 ， 时， _ ____， _____. 在图1中， ， . . 解：如图，连接 ，则 是 的中位线. 则 ， . . 特例探索 18 ②如图2，当 ， 时，求 和 的值. 同理可得 ， ， 则 ， . 19 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 , , 三者之间的关系，用等式表示 出来，并利用图3证明你发现的关系式. 关系式为 . 证明：如图3，易得： ， ， 则 . 20 （3）