4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，已知点D是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（       ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（       ） A． B． C． D． 4. 将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 5. 如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪个条件不能使与相似？（       ） A． B． C． D． 6. 能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（     ） A．＝ B．＝且∠A＝∠A′ C．＝且∠B＝∠C′ D．＝且∠B＝∠B′ 7. △ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　) A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF= B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 8. 下列判断中，不正确的有（　　） A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 9. 已知等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是（　　） A．顶角为30°的等腰三角形 B．顶角为40°的等腰三角形 C．等边三角形 D．顶角为75°的等腰三角形 10. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 11. △ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　） A．27 B．12 C．18 D．20 12. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断的是（       ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 13. 如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC上一点，要使ΔABP与ΔECP相似，还需具备的一个条件是____________________．     14. 如图所示，，交于点O，且，，，当_____时，． 15. 如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对． 16. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是________． 三、解答题 17. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E， 求证：△ACD∽△BCE． 18. 学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件． （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”； （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程． 已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A'B'C'． 19. 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？ 20. 如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9，求证：△ADE与△ACB相似. 21. 如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C. 求证：AF2＝FE·FB. 学科网（北京）股份有限公司 $$