2.3 三角形的内切圆 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学下册

2.3 三角形的内切圆 www.czsx.com.cn 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 (一)引入新课 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆 (二)例题分析 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C M N I D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 名称 确定 方法 图形 性质 外心 内心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 （三角形外接圆的圆心） （三角形内切圆的圆心） 1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部． 1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3.内心在三角形内部． 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 20 130 ∴ ∠BOC=180 °- （∠ABC＋ ∠ACB） 1 2 = 180 °－60 °=120 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= 1 2 ∠ACB=35 ° 解（1）∵点O是△ABC的内心， ∠ABC= 25 ° ∴ ∠OBC= ∠OBA= 1 2 2 ∠BOC=180°﹣ 1 2 (∠ABC+∠ACB) =180°- 1 2 (180°-∠A) =180°-90°+ 1 2 ∠A =90°+ 1 ∠A 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由． 1 ∠BOC =90 ° ∠A 2 + 如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径. 例题1: · D O A B 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 老师提示： 　　先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D 变式： 　　求边长为ａ的等边三角形的内切圆 半径r与外接圆半径R 想想，做做 课内 1 作业题1 3 4 A B · E F O C 例题2: 已知:如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F，设△ABC的周长为L，求证：2（AE+BC）=L 推广：如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c， s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。 求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。 A B C O a b c D E r 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: 2cm r = a+b-c 2 思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ A C B 古镇区 镇商业区 镇工业区 .M E D F 解： ∵雕塑中心M到道路三边的距离相等 ∴点M是△ABC的内心，连结AM、BM、CM，设⊙M的半径为r米，⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， ME ⊥BC， MF ⊥AB，则MD= ME= MF=r， ∵在Rt △ABC 中，AC=40，BC=30， ∴AB=50 ∵ △ABC的面积为