28.1 锐角三角函数-2023-2024学年九年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

28.1 锐角三角函数 考点一．正弦、余弦、正切的概念 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. （1）∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ，即sin A＝_； （2）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cos A＝____； （3）∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即tan A＝____； 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的_____锐角_三角函数___________. 考点二．特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 考点三．锐角三角函数之间的关系 同一锐角的三角函数之间的关系： （1）;（2）. 题型一：正弦 1．（2023上·四川成都·九年级校联考期中）如图，在中，，，则（    ） A． B．3 C． D． 2．（2023上·山东东营·九年级校考期中）如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C． D． 题型二：余弦 4．（2023上·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，，，则的长为（    ）    A． B．4 C． D．8 6．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 题型三：正切 7．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处．已知，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 8．（2023上·山西长治·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在中，是上一点，若，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．1 题型四：特殊角的三角函数值 10．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）在中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 12．（2023上·山西晋中·九年级统考阶段练习）计算： (1)；(2)． 题型五：由三角函数值判断三角形形状 13．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期末）在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 14．（2023上·浙江宁波·九年级统考期末）若的内角满足，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．三角不全相等的锐角三角形 15．（2022下·全国·九年级专题练习）若，则是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 题型六：由三角函数值求角 16．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，P为外一点，切于点A，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（2023下·福建厦门·九年级校考阶段练习）如图，已知等腰三角形底边经过原点，顶点A、B分别落在反比例函数的图像上，另一个顶点C落在反比例函数的图像上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 18．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 题型七：三角函数的增减性 19．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）三角函数，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·上海静安·统考一模）如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 21．（2021上·福建泉州·九年级校考期中）三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型八：三角函数综合问题 22．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知在中，，，点、分别是、的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求的正弦值；(2)求线段的长． 23．（2023·陕西榆林·统考一模）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图，在中，，以为直径作交于点D．过