4.4解直角三角形的应用第1课时课件2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 学习目标 1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. (重点、难点) 复习导入 1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答。 （从边、角、边与角三个方面来阐述） 2. 在Rt∆ABC中，∠C=900 若∠A=600，b= ，求a。 问题导入 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ ----你是如何想的？与同伴进行交流． 导入新课 某探险者某天到达如 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． ． 问题引入 讲授新课 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 解与仰俯角有关的问题 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°. 典例精析 Rt△ABD中，a =30°，AD＝ 120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度. 7 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）. A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中 ， ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m). 练一练 例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ B D C′ C 解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°， ∠AC′B′=60°， D′C′=50m. ∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设 AB′=x m. D′ A B′ B D C′ C 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） A B 37° 45° 400米 P 练一练 A B O 37° 45° 400米 P 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， 在Rt△POA中，∠PAB=37°， OB=PO= x米. 解得x=1200. 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 即 故飞机的高度为1200米. 课堂小结 利用仰俯角解直角三角形 仰角、俯角的概念 运用解直角三角形解决仰角、俯角问题 模型一 模型二 模型三 模型四 仰角、俯角问题的常见基本模型： A D B E C 见打印分发的资料。 课后达标 课堂作业 见教材“习题4.4”中第2、4、5题． $$