精品解析：福建省 莆田市南门学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学 试题

南门2023-2024学年九上第三次月考 一、单选题 1. 下列漂亮图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 4. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1： D. 1：8 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 内接于圆，延长到D，点E在上，连接，，如图所示．图中等于与之差的角是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 8. 如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 9. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 10. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭．已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 13. 在半径为1的圆中，圆心角所对的弧长是______． 14. 若实数、分别满足，，且b，则_______． 15. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 _______． 16. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，的两个点，记的面积为，的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中错误的是 ____________．（写出所有错误结论的序号） 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，将绕点A顺时针旋转得到（锐角），点D与点B对应，连接，．求证：． 19. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． （1）用树状图列出所有等可能出现的结果； （2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由． 20. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 21. 如图，中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的半径长． 22. 在中，． （1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：； （2）在图②中作，使它满足以下条件： ①圆心在边上；②经过点；③与边相切． （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） 23. 阅该素材，充成任务. 测试机器人行走路径 索材一 某校科技兴趣小组制作了一个机器人，该机器人能根据指