专题10 集合与常用逻辑用语（大题）-2022-2023学年北京高一上学期期末数学试题分类汇编

专题10 集合与常用逻辑用语（大题） 考点一 与集合有关的取值范围问题 1．（2022秋•海淀区期末）已知集合，． （Ⅰ）求集合中的所有整数； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 2．（2022秋•丰台区期末）已知关于的不等式的解集为或． （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得，求实数的取值范围． 条件①：集合； 条件②：集合． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 3．（2022秋•石景山区期末）已知全集，若集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 4．（2022秋•密云区期末）已知集合，． （Ⅰ）当时，求，； （Ⅱ）当时，求； （Ⅲ）当时，求的取值范围． 5．（2022秋•昌平区期末）已知集合． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围． 6．（2022秋•顺义区期末）已知函数定义域为集合，集合． （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）求，． 7．（2022秋•延庆区期末）已知非空集合，不等式的解集为． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 8．（2022秋•怀柔区期末）已知集合，． （Ⅰ）当时，求，，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 9．（2022秋•门头沟区期末）设全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 考点二 与充分必要条件相关的取值范围问题 10．（2022秋•大兴区期末）已知命题，． （1）写出命题的否定； （2）判断命题的真假，并说明理由， 11．（2022秋•西城区校级期末）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 12．（2022秋•海淀区校级期末）已知集合，集合． （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 考点三 与集合相关的新定义问题 13．（2022秋•朝阳区期末）设全集，2，，，集合是的真子集．设正整数，若集合满足如下三个性质，则称为的子集： ①； ②，，若，则； ③，，若，则． （Ⅰ）当时，判断，3，是否为的（3）子集，说明理由； （Ⅱ）当时，若为的（7）子集，求证：； （Ⅲ）当时，若为的（7）子集，求集合． 14．（2022秋•东城区期末）对于非空数集，若其最大元素为，最小元素为，则称集合的幅值为，若集合中只有一个元素，则． （Ⅰ）若，3，4，，求； （Ⅱ）若，2，3，，，，，，，，2，3，，，求的最大值，并写出取最大值时的一组，，； （Ⅲ）若集合的非空真子集，，，，两两元素个数均不相同，且，求的最大值． 15．（2022秋•丰台区期末）已知集合．若集合是的含有个元素的子集，且中的所有元素之和为0，则称为的“元零子集”．将的所有“元零子集”的个数记为． （Ⅰ）写出的所有“2元零子集”； （Ⅱ）求证：当，且时，； （Ⅲ）求（1）（2）（9）的值． 16．（2022秋•密云区期末）已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，，，，则称集合是集合的衍生和集． （Ⅰ）当，2，3，，，2，4，时，分别写出集合，的衍生和集； （Ⅱ）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值． 17．（2022秋•昌平区期末）设有限集合，2，3，，，对于集合，，，，，，给出两个性质： ①对于集合中任意一个元素，当时，在集合中存在元素，，使得，则称为的封闭子集； ②对于集合中任意两个元素，，都有，则称为的开放子集． （Ⅰ）若，集合，2，4，6，8，，，，，判断集合，为的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论） （Ⅱ）若，，，且集合为的封闭子集，求的最小值； （Ⅲ）若，且为奇数，集合为的开放子集，求的最大值． 18．（2022秋•顺义区期末）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集． （Ⅰ）判断集合，，0，是否为封闭集，并说明理由； （Ⅱ）判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合，是封闭集，则也是封闭集； 命题：若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集； （Ⅲ）若非空集合是封闭集合，且，为全体实数集，求证：不是封闭集． 19．（2022秋•延庆区期末）已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意． （Ⅰ）判断（A）（B）是否正确？并说明理由； （Ⅱ）证明：（A）（B）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 集合与常用逻辑用语（大题） 一．解答题（共19小题） 1．（2022秋•海淀区期末）已知集合，． （Ⅰ）求集合中的所有整数； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ）0，1，2；（Ⅱ）或 【详解】（Ⅰ）， 集合中的所有整数为0，1，2； （Ⅱ）， ， ①当，即时， ，成立； ②当，即时， ， 解得， 综上所述， 实数的取值范围为或． 2．（2022秋•丰台区期末）已知关于的不等式的解集为或． （Ⅰ）求实数，的值；