专题三：等时圆问题和等高斜面、同底斜面 导学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019)必修第一册

组题人：杨密花 核对人：杨密花 学案 专题三：等时圆问题和等高斜面、同底斜面 [学习目标] 1. 理解处理等时圆问题和等高斜面、同底斜面。 [导学] 一、等时圆 如图所示：由2Rsin θ=gt2sin θ，可推得t1=t2=t3=t4=t5=t6。 [典型例题] 1．如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上，沿三个不同的光滑弦1、2、3上端由静止开始滑到环的最低点，所用的时间分别为、、；乙图中质点从竖直面内的圆环上最高点，沿三个不同的光滑弦4、5、6由静止开始滑到下端所用的时间分别为、、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，有两个光滑直轨道和，其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为、。则（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则（　　） A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．a、c、b三球依次先后到达M点 4．如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是(    ) A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大 B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 C．轨道与AB夹角越小除外，滑到底端时速率越大 D．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均不同 5．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系正确的是（　　） A．t1>t2>t3 B．t1=t3>t2 C．t2=t4>t1 D．t2<t3<t4 6．如图所示，球壳内有三条弦OA、OB、OC，O为球内的最低点，它们与水平面间的夹角分别为60°、45°、30°。三个光滑的小环分别从A、B、C处由静止沿所在弦下滑，运动到最低点所用的时间分别为、、，则三者之间大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，是竖直面内三根固定的光滑细杆，位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从O点无初速释放，用、、依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（  ） A． B． C． D． 8．如图所示，两个半径不同的竖直圆环相切于O点，圆心、连线正好沿竖直方向。现有长度可伸缩的光滑杆刚好过O点放置，调节杆的长度，两端始终与环接触，上下两接触点分别记作a、b。一大小不计的光滑小圆环（图中未画出）从a点由静止释放后沿杆下滑，当慢慢增大杆与竖直方向夹角θ时，小圆环沿杆下滑的时间t将（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．因角度与两竖直圆环的半径均未知，故无法确定 9．如图所示，在倾角为=30º的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α角的大小为（　  　） A．α=10º B．α= 15º C．α=30º D．α=60º [导学] 二、等高斜面、同底斜面 1.等高斜面 如图1,由L=at2,a=gsin θ,L=可得t=,可知倾角越小,时间越长,图1中,t1>t2>t3。 2.同底斜面 如图2,由L=at2,a=gsin θ,L=,可得t= ,可见θ=45°时,时间最短,图2中,t1=t3>t2。 [典型例题] 10．如图所示，在一竖直墙角存在两个光滑的斜面，两斜面的夹角分别为α和β（α≠β），斜面底端在水平面的同一固定点P，底端P距竖直墙壁的距离为d。现将三个小球a、b、c（均视为质点）分别从两个斜面的顶端及P点的正上方同时由静止释放，三小球同时运动到P点。忽略空气阻力，则（    ） A．一定满足 B．一定满足 C．c球释放点距P点高度为 D．c球释放点距P点高度为 11．如图所示，BN、CN是竖直面内两根固定的光滑细杆，M，B、N，C位于同一圆周上，BN，CN与竖直直径MN的夹角分别为和，BN杆上套着小滑环b，CN杆上套着小滑环c。现将b、c分别从B、C处由静止