28.1 锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（　　） A． B．6 C．12 D．8 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（　　） A．OD B．OA C．CD D．AB 4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，AD= ，则BE为（　　） A．1 B．2 C． D．2 6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　） A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关 7．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 8．为测量被荷花池相隔的两树 、 的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在 的垂线 上取两点 、 ，再定出 的垂线 ，使 、 、 在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：(1) 、 ；(2) 、 ；（3） 、 、 ．能根据所测数据，求得 、 两树距离的是（　　） A．(1) B．(1)，(2) C．(2)，(3) D．(1)，(3) 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=　 　，tanB=　 　。 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB= ，则tanA=　 　，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积　 　． 11．如图，中，，，垂直平分，，则　 　. 12．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例的数 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若 ， ， ，则D点的坐标是　 　． 13．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是　 　． 三、解答题 14．先化简再求值：，其中． 15．如图， 内接于⊙ .若⊙ 的半径为6， ，求 的长． 16．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 17．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若 ，半径OA=3，求AE的长． 18．已知，在Rt中，，点是斜边的中点，，且，于点，连结． （1）求证： ； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．； 10．；96 11．6 12． 13． 14．解：原式 ， 当时， 原式． 15．解：过点A作射线AO交☉O于点D，连接CD．∵AD为直径，∴AD=12，∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=60°．在Rt△ADC中，∵sin∠D= ，∴AC=AD·sin60°=12× = ． 16．解：∵CD AB， ∴∠CAB=∠DCA=39°． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， ． ∴ ． 答：A、B两地之间的距离约为123米 17．（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线 （2）解：连接BE，AD，∵AB是直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，BD=DC， ∵sinC= ， ∴sin∠ABC= ， ∵AB=2OA=6， ∴AD=2 ， ∴BD= ， ∴BC=2BD= ， 在Rt△BEC中，∵sinC= ， ∴BE= BC= ， 在Rt△ABE中，AE= 18．（1）证明：∵MD∥BC， ∴∠DME=∠CBA， ∵∠ACB=∠