1.3 解直角三角形（7大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（7大题型） 分层练习 考查题型一 解直角三角形的相关应用 1．（22·23下·深圳·模拟预测）如图，在边长为6的等边中，点E在边上自A向C运动，点F在边上自C向B运动，且运动速度相同，连接交于点P，连接，在运动过程中，点P的运动路径长为（    ） A． B． C． D． 2．（21·22下·武汉·一模）如图，已知D为等腰的腰上一点，绕点D逆时针旋转至，连接，，M为的中点，则当时， ．    3．（21·22下·芜湖·自主招生）如图所示，已知，且与的距离为2，与的距离为1，正三角形的三个顶点分别在，，上，则 ．    考查题型二 解非直角三角形 1．（2019上·成都·期末）如图，在等腰中，于点，则的值（    ）    A． B． C． D． 2．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）在中，若，，，则 ． 考查题型三 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 1．（22·23下·益阳·期末）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 2．（2022下·哈尔滨·开学考试）如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（    ） A． B． C． D．3 3．（22·23下·专题练习）如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ． 考查题型四 仰角俯角问题 1．（22·23下·日照·阶段练习）如图，是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度（坡度坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端A的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，（  ）    A．米 B．米 C．米 D．米 2．（21·22下·武汉·阶段练习）如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门的顶部C的俯角为，底部D的俯角为，如果A处离地面的高度米，则起点拱门的高度为 ．（结果精确到1米；参考数据：，，）    3．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离为，从热气球看铜像顶部的俯角为，看铜像底部的俯角为．已知底座的高度为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）    考查题型五 方位角问题 1．（23·24上·石家庄·阶段练习）如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为（　　）    A．40海里 B．海里 C．海里 D．海里 2．（22·23下·清远·三模）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为 ．    3．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期末）如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向上，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向上，已知该岛周围9海里内有暗礁．    (1)B处离岛C有多远？ (2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (3)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险（参考数据：、、） 考查题型六 坡度坡比问题 1．（22·23下·广州·一模）如图是一个山坡，已知从处沿山坡前进160米到达处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（　　）    A． B． C． D． 2．（22·23下·南充·阶段练习）有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少 cm    3．（2023·浙江·模拟预测）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．    (1)如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ (2)如图2，若在一个坡度为的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置