1.2 锐角三角函数的计算（11大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第1章 解直角三角形 1.2 锐角三角函数的计算（11大题型） 分层练习 考查题型一 求特殊角的三角函数值 1．（22·23·杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（22·23下·娄底·一模）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中；． 考查题型二 特殊角三角函数值的混合运算 1．（22·23上·洛阳·期末）下列计算错误的个数是（    ） ①；；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020上·万州·期中）计算：= ． 3．（上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）计算： 考查题型三 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 1．（22·23上·盘锦·期末）在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2017下·芜湖·一模）在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．（22·23上·嘉峪关·期末）在中，，则的形状是 ． 考查题型四 由计算器求锐角三角函数值 1．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 2 yx 3 － 16 ＝，按键的结果为m； 2ndF 6 4 － 2 x2 ＝，按键的结果为n； 9 ab/c  2  －  cos  60 ＝，按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 2．（2023秋·九年级课时练习）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ． B．用科学计算器计算：13××sin14°≈ （结果精确到0.1） 考查题型五 根据特殊角三角函数值求角的度数 1．（22·23上·西安·阶段练习）如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（   ）    A．2 B． C． D．4 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 考查题型六 已知角度比较三角函数值的大小 1．（2019上·淮北·阶段练习）已知，那么锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2022上·邵阳·期末）下列说法中正确的是（    ） A． B．若为锐角，则 C．对于锐角，必有 D．若为锐角，则 考查题型七 根据三角函数值判断锐角的取值范围 1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考开学考试）已知，则锐角的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD 中，O是对角线AC的中点，E为AD上一点，若，则AB的最大值为 ． 考查题型八 利用同角三角函数关系求值 1．（22·23·娄底·中考真题）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南湘潭·校考一模）同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：，；，． 例：． (1)试仿照例题，求出的值； (2)若已知锐角α满足条件，求的值． 考查题型九 求证同角三角函数关系式 1．（2021春·九年级课时练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ .则下列关系式中不成立的是(　 　) A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1 2．（2022春·全国·九年级专题练习）下列结论中（其中，均为锐角），正确的是 ．（填序号） ①；②；③当时，；④． 考查题型十 互余两角三角函数的关系 1．（2022秋·广西百色·九年级校考期末）下列式子中，不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·湖南娄底·统考一模）同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：，，，．例：．若已知锐角满足条件，则 ． 考查题