第三单元《探索图形》（课件）-五年级下册数学人教版

探索图形 人教版小学数学五年级下册 一、引入问题、化繁为简 1cm 1cm 1cm 如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长10厘米的大正方体，需要多少块？ 如果给这个大正方体的表面涂上红色 三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体分别有多少个呢？ 10cm 10cm 10cm 化 繁 为 简 我们先来研究这三个图形，看看有什么发现？ 活动建议： ①摆一摆： 4人一组，用小正方体摆出相应的图形。 ②看一看： 观察每类小正方体都在什么位置。 ③数一数，填一填： 把结果填写在记录表中。 ④想一想，说一说： 观察表中的数据，能否找到 规律？ 二、探究活动、寻找规律 1、合作探究 序号 棱上块数 总块数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ② ③ 2、汇报交流 ？ 每一类 的小正方体在原正方体的什么 位置？ 它的 数量又 有着什么样的 规律 呢？ 三、大胆猜测，总结规律 三面涂色 棱上块数 2 3 4 …… 三面涂色的块数 规律一： 当棱上块数为n时， 三面涂色的小正方体块数=8 我发现： 三面涂色 的小正方体在大正方体的 顶点处。 三面涂色 的小正方体块数都是 8。 5 8 n 8 8 8 8 6 我发现 ： 两 面涂色 在 棱中间。 两面涂色 的小正方体块数 = 每条棱上两面涂色的块数 （棱上块数-2） X12 两面涂色 棱上块数 2 3 4 …… 两面涂色的块数 12 24 （3-2）×12=12 （4-2）×12=24 （5-2）×12=36 5 n （n-2）×12 0 12条棱有 （ ）个两面涂色的小正方体。 我发现 ： 一面涂色 在 每个面中间。 一面涂色 的小正方体块数 = 每个面一面涂色的块数 （棱上块数-2）² X6 一面涂色 棱上块数 2 3 4 …… 一面涂色的块数 0 6 24 （3-2）²×6=6 （4-2）²×6=24 （5-2）²×6=54 5 n （n-2）²×6 6个面有 （ ）个一面涂色的小正方体。 棱上块数为n 没有涂色 的小正方体在原正方体的什么位置呢？它的数量有什么规律呢？ ？ 棱上块数 3 4 5 …… 没有涂色的块数 我发现： 没有涂色 的小正方体在原大正方体 除去外层的中心处 没有涂色 (新正方体） 33 13 23 1 8 27 （3-2）3 （4-2）3 （5-2）3 没有涂色 块数= (棱上块数-2）3 n （n-2）3 棱上块数为n （n-2） （n-2） （n-2） 当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体的棱上块数为 棱上块数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 n 8 12（n-2） 6（n-2）2 （n-2）3 当 n =10时, 3面涂色的小正方体有____个， 2面涂色的小正方体有____个， 1面涂色的小正方体有____个， 各面无涂色的小正方体有____个。 8 96 384 512 应用规律： 给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？ 四、应用规律，解决问题 如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？ 第一层： 1 个 第二层： （1+2）个 第三层： （1+2+3）个 第四层： （1+2+3+4）个 第五层： （1+2+3+4+5）个 1+（1+2）=4 1+（1+2）+（1+2+3）=10 1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20 五、分层练习，巩固迁移 把长、宽、高分别为 a 厘米、 b 厘米、 h 厘米( 均大于2 ) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？ 六、拓展延伸，课后练习 课堂小结 回顾今天的探索和发现的过程，说说你有什么收获？ ● 化繁为简的方法。 从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。 ● 分类计数的方法。 ● 数形结合的方法。 谢谢聆听 $