24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 一、单选题 1．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，内接于，，，若，则弧长为（　　） A． B． C． D． 4．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无 滑动的翻滚（顺时针方向），木板左上角一点A位置的变 化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡 住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时 共走过的路径长为（） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π 6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（　　） 　 A． B．​ C．π D．3π 7．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为　 　度. 10．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为　 　. 11．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是　 　（结果保留） 12．如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为 　 　． 13．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，求弧DE的长； （3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC; （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积. 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．60 10．2π-4 11． 12．8π+8 13．3π 14．解： ∵∠A=30°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠AOC=180°-∠COB=120°， ∴ 劣弧AC的长= ， 15．（1）证明：连接AE，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE. （2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝ ×54°＝27°， ∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°， ∴弧DE的长＝ ＝ π. （3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切． 理由如下：∵∠BAC＝54°， ∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°， ∴AB⊥BF， ∴BF为⊙O的切线． 16．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下： 连接OD． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°， 即OD⊥BC． 又∵BC