4.3.1直线与平面之间的位置关系课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.3.1 直线与平面之间的 位置关系 直线与平面有什么样的位置关系？ 想一想 学习目标： 1.了解空间直线与平面的几种关系。 2.掌握直线与平面平行的判定定理，能够判断直线与平面平行关系。 创设情境　兴趣导入 将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到桌面上方，铅笔与桌面就没有公共点了． 说一说 直线与平面有什么样的位置关系？ ①有无数个公共点-----直线在平面内 如图： ②有一个公共点-----直线和平面相交 ，如图： ③没有公共点-----直线和平面平行， 如图： . A l a a l a l 直线与平面的位置关系有且只有三种: 1.判断下列四个命题的对错. (1)若直线l上有无数个点不在平面α内， 则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 判断： (×) (×) (×) ( ) 空间中直线与平面之间的位置关系PPT名师课件 空间中直线与平面之间的位置关系PPT名师课件 直线与平面平行 4.3.1 6 探究问题，归纳结论 如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ b 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 简记：线线平行，则线面平行。 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是___________________. 巩固练习: 平面ＢＣ1 、平面CD1 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的中点，求证： EF//平面BCD 例1: A B C D E F 证明线面平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 P A B C D E F G P A F D C B E 2.直线与平面平行的判定方法： ⑴定义法：一条直线与一个平面无公共点，称直线与平面平行。 ⑵判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 1.直线与平面的位置关系有 直线在平面内 平行 相交 复习回顾： 例题1 典例精讲 直线与平面的位置关系 例题精讲 若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 [解析] 直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，直线上有无数多个点在平面外． B 空间中直线与平面之间的位置关系PPT名师课件 空间中直线与平面之间的位置关系PPT名师课件 14 知识识记   （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 A 练习 达标训练 直线与平面的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系PPT名师课件 空间中直线与平面之间的位置关系PPT名师课件     线面平行的判定定理的理解练习 例1   D A C D B G E F 17 若直线与平面平行，会得到什么结论？又能解决什么类型问题呢？ 直线和平面平行的性质 新课引入： 创设情境　兴趣导入 将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形 紧贴桌面(如图)， 硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边 观察铅笔及硬纸片与桌面的交线 铅笔 α m β l 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行. 作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 简记为： “线面平行，则线线平行” ∵ ， ， ∴ 符号表示： 直线与平面平行的性质： 例3 已知n //m,m//α,n⊈ α ,求证：n //α. 证明  过直线m 作平面β交平面α于直线l, 如图所示. 因为m//α,根据直线与平面平行的性质定理,可知m//l .又 m //n,故n//l. 根据直线与平面平行的判定定理,由n⊈l, l⊆α, 可知n //α. 例题讲解： ⑴判定定理． 线线