2.5.1二次函数的图象与性质（第1课时） 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

5. 二次函数与一元二次方程的关系（第1课时） 北师大班 ∙ 九年级下册 教学课件 第二章 二次函数 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 回顾引入 03. 新知探究 04. 新知应用 05. 典例精析 06. 当堂巩固 08. 课后巩固 07. 课后小结 教学目标 的图象与性质 1.认识与一元二次方程的关系 2.会根据一元二次方程的判别式判断函数图像与轴交点的个数 3.会求与轴的交点坐标 4.解决问题 回顾引入 温故 一元二次方程根的判别式 01 02 说出的对称轴、顶点坐标及极值 对一元二次方程 当∆=时，方程有不相等两个实数根；当∆=时，方程有相等两个实数根；当∆=时，方程没有实数根. . ， 时， 取极值，极值 . 知新 想一想：1.如果二次函数，当时，你如何求自变量的值？ 2.在直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标是什么？ . 新知探究 在上面的问题1中，一元二次方程1的根即为二次函数，当时的自变量的值. . 1.二次函数与一元二次方程的关系 问题2中，一元二次方程0的根即为二次函数，与轴交点的横坐标. . 1.二次函数与一元二次方程的关系 方法总结： . 一元二次方程的解，即为二次函数的图象与轴交点的横坐标. . 已知二次函数，当=时，求自变量的值即为解一元二次方程. . 与坐标轴的交点 观察函数与坐标轴交点的情况：. . 想一想：二次函数与轴有几个交点？与轴交点的情况有几种？交点个数由什么决定？ . 与坐标轴的交点 观察函数与坐标轴交点的情况：. . 二次函数与轴有一个交点，交点坐标为；与轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，0个交点. . 交点个数由，当时，一元二次方程的根的判别式决定. . 与坐标轴的交点 而成函数与轴交点的情况与一元二次方程的关系：. . ∆= 抛物线与轴的位置关系 抛物线与轴的位置关系 解的情况 ∆= 图例 交点个数 解的情况 ∆ 与轴有两个交点 有两个不相等的实数根 ∆ 与轴有一个交点 有两个相等的实数根 ∆ 与轴没有交点 没有实数根 与坐标轴的交点 抛物线与x轴交点坐标与对称轴的关系： . 若抛物线与轴交点为A, B，则抛物线对称轴为直线；两个交点间的距离为. . 新知应用 知识应用 1.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是（　　） A.3.4 B.4.6 C.4.4 D.5.6 2.已知，若关于x的方程的解为、．关于x的方程的解为、．则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 知识应用 3.已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4.如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 典例精析 典例精析 例. 已知抛物线y= -x2+mx+（7-2m）（m为常数）． （1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点； （2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式． 当堂巩固 当堂巩固 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论① ② ③ ④（为任意实数）其中不正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂小结 今天学到了什么？ . 与的关系： . 一元二次方程的解，即为二次函数的图象与轴交点的横坐标. . 已知二次函数，当=时，求自变量的值即为解一元二次方程. . 今天学到了什么？ . ∆= 抛物线与轴的位置关系 抛物线与轴的位置关系 解的情况 ∆= 图例 交点个数 解的情况 ∆ 与轴有两个交点 有两个不相等的实数根 ∆ 与轴有一个交点 有两个相等的实数根 ∆ 与轴没有交点 没有实数根 课后巩固 的图象与性质 完成相关作业 THANK YOU