第四单元 比（易错梳理）-六年级上册数学期末复习讲义 人教版

🚩 比 💡知识盘点 🎯知识点1：比的意义 1、两个数相除又叫两个数的比，两个同类量的比表示两个量的倍数关系。⭐注意：比表示的是两个数量之间的关系，即使写成分数形式还是一个比，而不是一个数，要注意区分。 2、求比值方法：前项÷后项=比值（可以是分数、小数或整数） 3、比和除法、分数的联系和区别 联系 区别 除法 被除数 除数（不为0） 商 商 一种运算 分数 分子 除数（不为0） 分数值 分数值 一种数 比 前项 除数（不为0） 比值 比值 一种关系 🎯知识点2：比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 2、化简比： 化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。⭐注意：0不能做除数，而且比的后项页不能是0，所以比的前项和后项同时乘或除以的这个数不能为0。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 3、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 4、化简比和求比值的关系 化简比 求比值 意义不同 把两个数的比化成最简单的整数比（前、后项只有公因数1） 前项除以后项所得的商 计算方法不同 利用比的基本性质 前项÷后项 结果不同 得到一个比 得到一个数（可以是分数、小数或整数） 联系 可以利用求比值的方法来化简，用分数表示的比值可以转化为最简单的整数比，根据化简后的比可以很容易说出这个比的比值。 🎯知识点3：按比例分配 把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 按比分配问题的解决方法： ①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 ②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 🎯知识点4：画线段图 （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 💡易错集合 🔎易错点1：比的认识 典例 配置一杯糖水，在120克水中加入20克的糖，那么糖和糖水的比是多少？ 解析 两个数的比表示两个数相除，所以糖和糖水的比是用糖的质量÷糖水的质量。记得化简。⭐注意：两个数的比表示两个数相除。只有之间有一定的联系，他们的比才有意义。 解答 20：（120+20） =20：140 =1：7 答：糖和糖水的比是1：7。 ✨针对练习1 用10千克蜂蜜配置成110千克的蜂蜜水。蜂蜜和蜂蜜水的质量比是（ ），蜂蜜和水的质量比是（ ）。 🔎易错点2：求比值和化简整数比 典例 化简整数比并求比值。 125：75 2.4：0.8 ⭐点拨 求比值是用比的前项除以后项所得的商，比值表示一个具体的数；化简整数比是把两个数的比化成最简整数比，它的结果还是比。 解析 化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 解答 5：3 3：1 3：4 ✨针对练习2 火车4小时行驶600千米，那么路程和时间的最简整数比是多少？比值又表示什么含义？ 🔎易错点3：比的基本性质 典例 A、B两个数的比是8：9，比的前项增加32，要使比值不变，比的后项应该怎样变化？⭐点拨 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，根据比的基本性质解决此类题目。 解析 根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。所以前项增加32，变成40，相当于前项乘5，那么后项也应乘5。 解答 （8+32）÷8×9-9 =40÷8×9-9 =45-9 =36 答：比的后项应该增加36。 ✨针对练习3 甲、乙两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是多少？ 🔎易错点4：按比例分配问题⭐点拨 解决按比例分配问题时，要注意所分配的量与它占单位“1”的几分之几的对应关系。 典例1 小丽要配置500课的蜂蜜水，其中蜂蜜和水的比是1：9，那么需要蜂蜜和水各多少克？ 解析 蜂蜜水包含蜂蜜和水，蜂蜜水共10份，总共500克，可以用归一的方法先求出一份的量，再求几份的量。