专题8.3 圆（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题8.3 圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径长的圆的标准方程． (2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)叫做圆的一般方程． 注：将上述一般方程配方得＋＝，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆． 3．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)， (1)点M在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点M在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (3)点M在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 4．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程． 一、 圆的方程 例1、圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 例2、圆的圆心坐标和半径分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 例3、圆心为且过原点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 例4、圆的圆心到原点的距离为 . 例5、以两点和为直径端点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 例6、若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为 ． 1、已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是（       ） A．（，2） B．（1，2） C．（1，） D．（，） 2、已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为（       ） A． B． C． D． 3、若方程表示圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4、与圆同圆心，且过点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 5、圆关于直线对称的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 6、圆的面积为 ． 二、点与圆的位置关系、三角形的外接圆 例1、点与圆：的位置关系为（       ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 例2、已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（       ） A． B． C． D． 例3、点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是（       ） A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＞1或a＞－1 D．a＝±1 例4、若点不在圆的外部，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例5、过三点，，的圆的方程 . 1、已知圆的标准方程是，则点（       ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 2、已知圆，则原点在（       ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外 3、点与圆的位置关系是 ．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”） 4、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5、若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（       ） A． B． C． D． $$ 专题8.3 圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径长的圆的标准方程． (2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)叫做圆的一般方程． 注：将上述一般方程配方得＋＝，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆． 3．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)， (1)点M在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点M在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (3)点M在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 4．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (