专题8.7 抛物线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题8.7 抛物线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F ∉ l )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程及几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性 质 焦点 　　　 　　　　 准线 x＝－ 　x＝　　　 y＝－ 　y＝　　　 范围 x≥0，y∈R 　x≤0，y∈R　　 y≥0，x∈R　　　 y≤0，x∈R 对称轴 x轴 y轴 顶点 原点O(0，0) 离心率 e＝1 开口 　向右　　　 向左 向上 　　　向下　 一、 抛物线的定义及标准方程 例1、已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是 ． 例2、顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（       ） A． B． C． D． 例3、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ． 例4、抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为（　　） A． B．x C． D．x 例5、已知某抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则该抛物线的标准方程是 . 1、到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（       ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 2、过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（       ） A． B． C． D． 3、顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为（       ） A． B． C． D． 4、焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（       ） A． B． C． D． 5、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为 . 二、抛物线的性质 例1、已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（1，0），则p=（       ） A．2 B．3 C．5 D．7 例2、已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（       ） A．6 B．4 C．3 D．2 例3、在抛物线的方程中，p表示（       ） A．焦点到准线的距离 B．焦点到准线的距离的一半 C．焦点到准线的距离的2倍 D．焦点到顶点的距离 例4、抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（       ） A．1 B． C．2 D． 例5、在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（       ） A． B． C． D． 例6、抛物线的焦点为，第一象限的点在上，且，则的坐标是 ． 1、抛物线的准线方程是（       ） A． B． C． D． 2、抛物线的焦点到其准线的距离为（       ） A． B． C．2 D．4 3、已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 4、下列关于抛物线的说法正确的是（       ）． A．开口向下，准线方程为 B．开口向左，准线方程为 C．开口向下，准线方程为 D．开口向左，准线方程为 5、已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则 . 6、已知抛物线的焦点为F，则抛物线上的动点P到点与F距离之和的最小值为 . $$ 专题8.7 抛物线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F ∉ l )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程及几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性 质 焦点 　　　 　　　　 准线 x＝－ 　x＝　　　 y＝－ 　y＝　　　 范围 x≥0，y∈R 　x≤0，y∈R　　 y≥0，x∈R　　　 y≤0，x∈R 对称轴 x轴 y轴 顶点 原点O(0，0) 离心率 e＝1 开口 　向右　　　 向左 向上