专题8.6 双曲线（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题8.6 双曲线 一、单选题 1．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（     ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则的方程是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则实数的值是（ ） A． B．5 C． 6 D．7 4．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 5．已知双曲线，则下列说法正确的是（       ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 6．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（       ） A．1 B． C．2 D． 7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C．或 D． 8．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（       ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（       ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．若双曲线的焦距为，则 ． 12．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 13．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 . 14．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ． 15．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于 ． 16．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为 . 17．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则 . 18．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________． 三、解答题 19．已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是8，离心率，求双曲线的标准方程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程． 20．求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程. 21．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 22．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求的值； （2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程. 23.已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 24．已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.6 双曲线 一、单选题 1．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，，， ，，所以动点的轨迹方程是.故选：D. 2．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，，而，解得，因此双曲线方程为，故选：B． 3．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则实数的值是（ ） A． B．5 C． 6 D．7 【答案】A 【解析】由题意得，，所以，故，解得．故选：A. 4．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：. 5．已知双曲线，则下列说法正确的是（       ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 【答案】A 【解析】因为双曲线，所以，所以离心率；渐近线方程为，即；焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为，故选：A. 6．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（       ） A．1 B． C．