专题8.6 双曲线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题8.6 双曲线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． (2)实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线．“离心率e＝”是“双曲线为等轴双曲线”的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直．一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． 2．双曲线的标准方程及几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)图形 (2)标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) (3)范围 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a (4)中心 原点O(0，0) (5)顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) (6)对称轴 x轴，y轴 (7)焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) (8)焦距 2c＝2 (9)离心率 e＝ (e＞1) (10)实轴、虚轴 实轴长：2a 虚轴长：2b (11)渐近线方程 y＝±x y＝±x 一、 双曲线的定义及标准方程 例1、已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（       ） A． B． C． D． 例2、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是 . 例3、设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（       ）． A． B． C． D． 例4、经过两点，的双曲线的标准方程为 ． 例5、过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________. 1、已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（       ） A． B． C． D． 2、若方程表示双曲线，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3、已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（       ） A． B． C．或 D．或 4、设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（       ） A．24 B． C． D．30 5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为___________. 二、双曲线的性质 例1、双曲线的方程为 ， 则该双曲线的离心率为（       ） A．​ B．​ C．​ D．​ 例2、已知双曲线的离心率为，则双曲线的虚轴长为（       ） A．2 B．4 C．8 D．16 例3、已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 例4、已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为 _． 例5、曲线与曲线的（       ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 例6、与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（       ） A． B． C． D． 1、若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（       ）． A． B． C．2 D． 2、双曲线的实轴长度是（       ） A．1 B．2 C． D．4 3、双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 4、已知双曲线方程下列说法中正确的有（       ） A．焦点坐标 B．该双曲线的图象过点 C．焦距为10 D．双曲线上存在点P，使得且 5、已知双曲线的一条渐近线与平行，则C的离心率为 ． 6、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为 . $$ 专题8.6 双曲线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． (2)实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线．“离心率e＝”是“双曲线为等轴双曲线”的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直．一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． 2．双曲线的标准方程及几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)图形 (2)标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，