28.1锐角三角函数（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级下册 第28.1 锐角三角函数 （第3课时） 人教版数学九年级下册 学习目标 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 人教版数学九年级下册 简述正弦、余弦、正切的概念？ A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b 复习引入 人教版数学九年级下册 探究 两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 互动新授 人教版数学九年级下册 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 互动新授 锐角A 锐角三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 人教版数学九年级下册 （2） =0. 例3 求下列各式的值： （1）cos260°+sin260°；（2） 解:(1)cos260°+sin260° =1； 典例精析 人教版数学九年级下册 典例精析 例4 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ， BC= ，求∠A的度数. (2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求α的度数. 人教版数学九年级下册 典例精析 解：(1)在图中， ∵ ∴∠A = 45° (2)在图中， ∵tanα= ∴α=60° 人教版数学九年级下册 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？ 互动新授 人教版数学九年级下册 我们可以借助计算器求锐角三角函数值. 例如求sin18°，利用计算器的 键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309 016 994. 又如求tan30°36′,利用 键，并输入角的度、分值(可以使用 键)，就可以得到结果0.591 398 351. 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用 键，并输入角度值30.6，同样得到结果0.591 398 351. sin tan °′″ tan 互动新授 人教版数学九年级下册 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数. 例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键 ，然后输入函数值0.501 8，得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°). 还可以利用 键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A 精确到1′的结果为30°7′，精确到1"的结果为30°7′9″). sin 2nd F 互动新授 2nd F °′″ 人教版数学九年级下册 1.如果α是锐角，，那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 2.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 A A 小试牛刀 人教版数学九年级下册 3.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，sinA＝ ，则∠D 的度数是________． 30° 小试牛刀 人教版数学九年级下册 1.计算： (1)sin30°+ cos45°； (2)sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式 = 解：原式 = 课堂检测 人教版数学九年级下册 2.计算：(1） (2）|﹣3|+tan30°﹣+2cos45°﹣（2018﹣π）0 解:(1)原式=4×-3×+2××=1- (2）原式＝3+×﹣2+2×﹣1 ． 课堂检测 人教版数学九年级下册 1.如图，△ABC内接于☉O，点D在OC的延长线上，sinB=0.5，∠D=30°，求证: AD是☉O的切线. 证明:连接0A. ∵sinB=0.5 ∴∠B=30° ∵ ∴∠COA=2∠B=60° 又∠D=30° ∴∠OAD=180°- 60°-30°=90° ∴AD是O0的切线. 拓展训练 人教版数学九年级下册 2.如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求AB的长度. 解：过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠A=30°， ， ∴ ∴ AB = AD + BD =