第27章 相似 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似单元测试 一、选择题： 1．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( ) 2．在比例尺为1∶900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是( ) A． 2250 km B．3.6 km C．2.25 km D．36 km 3．下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是(　　) 4．若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（　　） A．1：16 B．16：9 C．4：3 D．3：4 5．如图，点F在□ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6． 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A． B． C． D． (5题图) (6题图) (7题图) (8题图) 7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B ② ③，使△ADE与△ACB一定相似（　　） A．①② B．② C．①③ D．①②③ 二、填空题： 8．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件________，使△ABC ∽ △ACD．（只填一个即可） 9．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，则EH=_____． 10．如图，在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形． （9题图 ） （10题图） （11题图） （12题图） 11．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是_______m． （13题图） （14题图） 12．如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝　 　． 13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8m，AB＝10m，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动，任意一点先到达终点即停止运动．若P、Q同时分别从B、C出发，经过　 　秒，△CPQ∽△CBA． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点．若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有____个． 三、解答题： 15．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G． （1）求证：BD∥EF；（2）若＝，BE＝4，求EC的长． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，求DE的长度． 17．如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF ∽△DEC； （2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长． 18．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度． 19.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 20．如图，A，B两个村子在一条河的同侧，A，B两村到河岸的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，其中CD＝3 km.现在要在河岸CD上建一水厂，分别向A，B两个村输送自来水，铺设水管的工程费用