28.1.2锐角三角函数（2）——正弦、余弦、正切 导学案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版初中数学九年级下册第二十八章第一节 常说口里顺，常做手不笨。 28.1.2《锐角三角函数（2）——正弦、余弦、正切》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2、逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力。 【学习重点】 理解余弦、正切的概念。 【学习难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ ( E O A B C D · ) 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。 已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． （二）自主学习，探究新知（自学教材自学课本P64－65页，完成下列问题） 【想一想】—— 类似于正弦的情况， 如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==； 把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==． 【想一想】—— 例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=�6，sinA=，求cosA、tanB的值． （三）应用新知，展示交流 ( A B C 第 3 题 )1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA＝________，tanB＝______. 2、在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB =_____. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值. 4、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________. ( A BA CBA DCBA ECBA 第 4 题 ) （四）课堂小结，盘点收获 今天我们学习的知识 1. 什么是做∠A的余弦？怎样读和记？ 2.什么是做做∠A的正切？怎样读和记？ （五）当堂检测，巩固拓展 1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A．B．C．D． 2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（） A．B．C．D． 3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________. （六）整理学案，布置作业 1. 整理学案：请同学们认真整理好今天的学案。 2. 布置作业 （1）必做题：课本第68页习题28.1第2题； ( A B C D )（2）选做题： 1）如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ①tanA= = ； ②tanB= = ； ③tan∠ACD= ； ( B A C ) ④tan∠BCD= ； 2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。 3）如图，∠1的正切值等于__________ 4）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． ( 第 4 题图 ) ( 1 2 3 1 2 3 1 O x y 第 3 题图 ) 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$