第三部分 16.3 二次根式的加减-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（人教版）

第三部分新课预习 16.3二次根式的加减 b√ab 2d会a6+v历-2画 a 第1课时 =0. 基础净乳 规律与方法：二次根式的运算，先化为最 筒二次根式，再将同类二次根式（被开方数相 1.二次根式的加减法法则：二次根式加减 同的最简二次根式)进行合并，合并同类二次 时，可以先将二次根式化成 根式的法则是合并同类二次根式的系数，根指 再将被开方数相同的二次根式进行合并。 数与被开方数不变， 2.同类二次根式：几个二次根式化简成最 考点2：化简求值 简二次根式后，如果被开方数 ,这几 例2先化简，再求值： 个二次根式叫做同类二次根式。 3.同类二次根式满足的条件：必须是最简 6+)-4 y 工+√36.xy) 二次根式，被开方数必须相同，根指数相同， 其中x=3,y=27. 4.合并同类二次根式的方法：只把被开方 解：原式=(6√xy+3√xy)-(4y+ 数相同的最简二次根式的系数相加减，二次根 6vxy) 式 =(6+3-4-6)Vxy 典例探阅 =-√xy. 当x=3,y=27时， 考点1：二次根式的加减混合运算 例1计算： 原式=-√3×27=-9. 课局演陈上 22a臣-bg+ai-a 【基础过关】 >0,b>0) 1.下列计算正确的是 ( 16_2 解：)原式=2×23+3g A.√2+3=√5 B.2·√5=√6 C.V8=4 D.(-3)2=-3 ×43 2.计算√147-√7万+√27的值为 =43+23- A.55 B.33√3 -+2-)5 C.31Π D.91I =23. 3.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为一1 ②)原成-2原-b原+-名× lab 和3，点B关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为 () ·51· 假期成才路·八年级数学(RJ) 大才0方→ 3(8-1)-(（V3号+压月 A.-2-3 B.-1-√5 C.-2+3 D.1+√3 4.若√12+√=√27，则y的值为 A.8 B.15 C.3 D.2 5.计算：(1)50-8= 248= 10.已知6-2+号-18.求 (3)8+(-1)1-2×2 的值。 6.若最简二次根式V2a+5与√3b+4a是同类 二次根式，则a=,b= 7.一个三角形的三边长分别为√8cm,√12cm, √18cm,则它的周长是 cm. 8.已知x=√3，则x2-x十1= 9.计算： 【能力提升】 (1)23-7√12+4√27： 11.已知√75-√3=m3-n√3(m,n均为正 整数)，则mn的最小值为 2已知b-则+6- 1B,若a6为有理数，且⑧+⑧+得 =a十 b2,求√a+b的值. (2)(48+√20)+（√12-√5）： ·52· 第三部分新课预习 第2课时 (2)原式=6+12-122+102-√2 =18-3V2. 基础子净 规律与方法：二次根式混合运算的四点 注意： 1.在二次根式的运算中，多项式乘法法则 (1)确定运算顺序：先算乘方，再算乘除， 和乘法公式仍然适用， 最后算加减，有括号的先算括号内的： 2.二次根式的混合运算顺序与实数的运 (2)灵活运用运算定律； 算顺序一样，先算 ,再算 ,最 (3)正确使用乘法公式； 后算 ,有括号的先算括号内的. (4)有些运算在化简后运算会更简便. 3.二次根式的四则混合运算可类比有理 考点2：求代数式的值 数的四则混合运算进行计算.运算结果可能是 例2已知实数a,b满足va(Wa-√b) 有理式，也可能是根式.如果含有根式，一定要 化成 6(3a+5v6),求代数式+2a+30的值 4.填空： 2a+√ab+b 分析：先把二次根式混合运算进行化简， (1)(√12+√2)×W6= 再把化简结果代入代数式进行计算， (2)(6√2-2√6)÷√2 解：∴a(Wa-√b)=6(3a+5b), (3)(3+1)(5-4)= ∴.a-4ab-5b=0. (4)(W2+5)(V2-5) 即(wa-5b)(wa+√b)=0, 典例-操究 ∴va=5Wb. 考点1：二次根式的混合运算 ·.原式-2×25b+5b+b 25b+2×5b+3b 例1计算： 12,2x9÷5v2. 是 规律与方法：求有关二次根式的值的一般 (2(6-23)P+2×(50-)月 步骤： 分析：(1)直接利用二次根式的乘除运算 (1)化简：化简代数式，字母表示的二次根 法则进行计算； 式不是最简形式时，也要将其化简； (2)根据二次根式混合运算顺序进行计 (2)代入：将字母表示的二次根式的值代 算.先算乘方，再算乘除，最后算加减 入化简后的代数式。 (3)计算：计算并将结果化简为最简形式. 解：（①）原式=43×8÷52 =3÷5√2 =32 10· ·53· 假期成才路·八年级数学(RJ) 课局演陈上 262-2+s)÷2