精品解析：重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题

重庆市渝高中学校 渝高中学校高2024届高三上期第三次质量检测 数学试题 （满分150分，考试用时120分钟．） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）． A. 4 B. 3 C. 16 D. 15 2. 若复数z在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知偶函数在上单调递增，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同选派方法的种数是（ ） A. 18 B. 21 C. 36 D. 42 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. 7 D. 6. 已知数列的前项和满足，有结论： ① 若，则； ② 数列是常数列. 关于以上两个结论，正确的判断是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 7. 若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（ ） A. -3 B. C. 1 D. -3或1 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 已知事件A，B满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 11. 如图，棱长为1的正方体中，点E为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与为异面直线 B. 线段在底面内的射影长为 C. 与平面所成角正切值为 D. 过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 12. 已知是的一个极值点，则（ ） A. B. C. 若有两个极值点，则 D. 若有且只有一个极值点，则 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，则________ 14. 圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，上、下底面半径分别为和则该圆台的体积为_______． 15. 在中，，点D在边BC上，，若面积为，则AD的最大值为__________. 16. 若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线经过点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）已知圆与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线上，求圆的标准方程． 18. 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，． （1）证明：是等腰三角形 （2）若，求 19. 已知数列和，其中的前项和为，且，. （1）分别求出数列和通项公式； （2）记，求证：. 20. 体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变.2019年9月2日，国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》，纲要提出，到2035年，《国民体质测定标准》合格率超过．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 跳远距离 得分 17 18 19 20 （1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率； （2）若该校初三年级所有学生的跳远距离（单位：）服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加，现利用所得正态分布模型： （ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在以上的人数；（结