精品解析：辽宁省营口市西市区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度期中数学监测 一、单选题（每题3分） 1. 关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝1 C. 与x轴没有交点 D. 与y轴的交点坐标是（0，1） 2. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3. 已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A y3＜y2＜y1 B. y1＝y3＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2 4. 如图，是的直径，，是的弦，是的切线，为切点，与交于点．若点为的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（ ） A 9 B. 7 C. D. 8 6. 如图，为直径，弦于点，，，则长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 7. 如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（　　） A. B. C. D. 8. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 9. 若函数的图象与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____. 12. 已知点绕原点顺时针旋转得到点，则坐标为___________； 13. 如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是______. 14. 如图，中，．则的内切圆半径_______． 15. 已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为______． 16. 如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点A在旋转2022次后的坐标为______． 三、解答题 17. 解下列方程： （1） ； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数的取值范围． （2）若方程的两实数根分别为，并且满足求m的值． 19. 如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是圆切线； （2）若，，求的长． 20. 何老师在“空中课堂”视频中详细地为我们讲解了“将三角形绕图形的直角顶点旋转”的证明思路和方法．有这么一道题：已知：在四边形中，， （1）如图1；若的两边分别交射线于点，联结．求证：． （2）如图2，，且，直接写出 ； （3）如图3，，若不是直角，与满足 ，仍成立．请证明． 21. 某商店经销一种销售成本为元/的水产品，据市场分析：若按元/销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少．设售价为元/（），月销售量为； （1）求月销售量与售价之间的函数解析式； （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价的取值范围． 22. 将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点． （1）如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②，求证：△CMF≌△CMN； （2）将△CED绕点C旋转，则： ①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由； ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图③)时，①中的关系式是否仍然成立？ 23. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； （3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边