24.6.2 正多边形的性质 课件 2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.6　正多边形与圆 2.　正多边形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等基本概念. 2.知道正多边形的相关性质，并能解决正多边形与圆的相关问题. ◎重点:利用正多边形的外接圆和内切圆探究正多边形的性质. ◎难点:解决与正多边形相关的问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，我们知道将一个圆等分n(n≥3)份后，可作出一个正n边形.如图，当这个多边形的边数不断增多时，你有何发现？圆的内接正多边形越来越接近该圆.中国数学家刘徽通过增加圆内接正多边形的数量来获取圆周率的正确数值，这种计算圆周率的方法就叫做“割圆术”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的性质  阅读课本本课时相关的内容，思考下列问题. 1.若要证明一个正五边形有一个外接圆，先过其中三个顶点，作一个圆，再证明这个正五边形的每一个　顶点　都在　该圆　上.  顶点　 该圆　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)找一个正n边形的外接圆圆心，只需要作任意两边的　垂直平分　线，或者作任意两个角的　角平分线　，再以圆心到任意一个顶点的距离为半径画圆.  (2)思考:作一个正n边形的内切圆该如何作呢？ 找内切圆的圆心与外接圆圆心一样，再以圆心到任意一边的距离为半径作圆. 垂 直平分　 角平分线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如下图，正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆分别是大☉O和小☉O.请指出正六边形ABCDEF的中心是　点O　，半径是　OF　，边心距是　OM　，中心角是　∠EOF　.  点O　 OF　 OM　 ∠EOF　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)每个正多边形都只有　一个　外接圆和一个　内切圆　. (2)正n边形的每一个内角＝ 　，每个中心角和外角都等于 　，中心角和外角　相等　.  一个　 内切圆　 　 　 相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的计算  阅读课本本课时例题的内容，思考: 1.想一想:“例题”中，∠BOC＝60°，△BOC是等边三角形的理由是什么？ 正多边形的中心为正多边形外接圆和内切圆的公共圆心，∠BOC为正六边形的中心角，BO与OC是正六边形外接圆的半径. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.计算正n边形的周长和面积时，我们发现其周长是边长的　n　倍；当其面积没有直接的公式可求时，我们可以用转化的方法间接求出来，即把原正多边形分割成  　n　个全等的　等腰　三角形来求解.  ·导学建议· 可向学生说明:在解决正多边形的相关问题时，我们不必将正多边形的外接圆与内切圆画出来；在使用正多边形的中心O构建直角三角形时，已经运用了正多边形有一个外接圆和一个内切圆的相关性质. n　 n　 等腰　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是 (　A　) A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为 (　C　) A.正十二边形 B.正六边形 C.正方形 D.正三角形 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝1，连接AD，则AD的长为　2　.  2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的有关命题 1.下面给出五个命题: (1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆； (2)各边相等的圆外切多边形是正多边形； (3)各角相等的圆内接多边形是正多边形； (4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (5)正n边形的中心角an＝，且与每一个外角相等. 其中真命题有 (　B　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 圆内接正多边形的综合 3. 如图，△PQR是☉O的内接正三角形，四边形ABCD是☉O的内接正方形，BC∥QR，求∠AOQ的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:连接OD. ∵△PQR是☉O的内接正三角形， ∴∠PRQ＝60°， ∴∠POQ＝2∠PRQ＝120°. ∵四边形ABCD是☉O的内接正方形， ∴△AOD为等腰直角三角形， ∴∠AOD＝90°. 由BC∥RQ可知P为弧AD的中点， ∴∠AOP＝45°， ∴∠AOQ＝∠POQ－∠AOP＝120°－45°＝75°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 合作探究建议用约10分钟的时间完成，教学过程中，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展